絶対値を含む不等式 解き方教えて

質問

｜x+2｜>3x　という問題で
X+2<0　すなわち　x<-2だと

解き方は　-(x+2)<3x　です。

-(x+2)<-3x　にならない

理由を教えてください。

※x<-2っていうのは、-3とかですよね？

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

｜x+2｜>3x　
この不等式が表すのは、グラフで言うと
y＝｜x+2｜…①
と
Y＝3x…2
をひとつの図に書いたとき、
そのy(Y)座標がグラフ1のほうが大きくなる(y＞Yになる)範囲は、x座標がどのような範囲にあるときか？
と言う意味です

x<2のときと、言う条件が付け加わえられても
グラフ1とグラフ2のy座標を比べることに変わりはありませんから
2の方はY＝3xのままです
一方、x<2では、グラフ1は
y＝-(x+2)とも書き換え可能なので
(この範囲では、y＝│x+2│＝-(x+2)なので)
y＞Yは、模範解答のように
-(x+2)>3xとなります
もし、右辺を-3xとしてしまうと
それは、Y＝-3xのグラフとグラフ1のy座標を比べることになってしまいます

お礼

ありがとうございます