基本ベクトルの運動方程式？

質問

質量Mが力F→を受け、xy平面内で運動している。Mが(x,y)にあるときに働く力F→のx,y成分はそれぞれFx = x^2, Fy = 2xyで表せるとする。
平面上の点、OABCをれぞれの座標を(0,0) , (a, 0), (0,b) , (a,b) , (a,b >0)とし、　i→,　j→, k→を直交座標系の基本ベクトルとする。

1. F→を基本ベクトルを用いて表せ

2. MがO,Cにあるときに働く力Fo→, Fc→をそれぞれ記せ

3. Mが力F→によってOからAそしてCの経路で動いたとするこの感にF→がMにした仕事Woacをもとめよ

4. Mが力F→によってOからBそしてCの経路で動いた場合のWobc

5. 力F→が保温力であるかどうかを理由を付して答えよ

文系だったのですが勢いで理系の大学に行きました。
力学を代ゼミの参考書で勉強してF=maなのは理解できたのですが問題がいきなりFを基本ベクトル？で表せやら保存力か否かなど宇宙語で全く意味がわかりません。

問題の解答と解説を文系の自分でもわかるように解説頂ければ幸いです。よろしくお願い申し上げます

回答No.1

Willyt · ベストアンサー

i、j、kは大きさ１で、それぞれｓ軸、ｙ軸、ｚ軸に平行なベクトルを指します。

１．Ｆ＝ｘ＾２i＋ｘｙj

２．ＭがＯにあるときは上式からＦ＝０です。ＣにあるときはＦ＝a^2ｉ＋ａｂj　です。

３.　Ｏ→Ａでは∫x^2Ｍｄｘ　0→ａ
　　Ａ→Ｃでは∫ａｙＭｄｙ　0→ｂ　　この二つの和になります。

４．上と同様にやればいいのです。

５．保存力とは経路によってポテンシャルエネルギーの増減分が変らない系ですから、問題２と３の結果が同じなら保存力ということになります。

お礼

ありがとうございました。