θが第2象限の角で・・・・

質問

θが第2象限の角で、sinθ=4/5のとき、sin2θの値は□である。

どなたかわかる方いませんか？？

回答No.1

noname#154025 · ベストアンサー

加法定理よりsin(θ+θ)=sinθcosθ+cosθsinθ
交換法則よりsinθcosθ+sinθcosθ=2sinθcosθ=sin2θ

sin^2θ+cos^2θ=1より16/25+cos^2θ=1
cos^2θ=1-16/25
cos^2θ=25/25-16/25
cos^2θ=9/25
第二象限のときcosは負だから
cosθ=-3/5
sin2θ=2sinθcosθ=2×4/5×(-3/5)=-24/25

回答No.2

asuncion

加法定理より
sin(α+β)=sinα・cosβ+cosα・sinβ
α=β=θとおいて、sinに関する倍角の公式を得る。
sin2θ=2sinθ・cosθ
θが第2象限の角でsinθ=4/5、という条件より、cosθ=-3/5
∴sin2θ=2・(4/5)・(-3/5)=-24/25

正解かどうかはわかりません。

# 加法定理や倍角の公式の話は、教科書や参考書に「絶対」載っているはず。