三角関数の問題

質問

が第四象限の角で、secθ=√5のとき、sinθの値はいくつになるのでしょうか？やり方を含めて教えてください。お願いします！

回答No.1

finalanswer · ベストアンサー

secθ = 1/cosθ より cosθ = 1/√5
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 より (sinθ)^2 = 4/5
θは第四象限（x座標が正、y座標が負）の角なので sinθ < 0
よって sinθ = -2/√5 = -2√5/5

回答No.3

good777

[解]
secθ=ｒ/ｘ＝√5、sinθ＝ｙ/ｒ、ｘ＾2+ｙ＾2＝ｒ＾2
ｒ＝1とおくと
1/ｘ＝√5
ｘ＝1/√5
ｘ＾2+ｙ＾2＝ｒ＾2
に代入すると，
1/5+ｙ＾2＝1
ｙ＾2＝4/5
ｙ＝±2/√5

第四象限の角だから、ｙ＜0、
ｙ＝-2/√5
sinθ＝-2/√5
分母の有利化で
sinθ＝-2√5/5

[答え]　sinθ＝-2√5/5

回答No.2

oshiete_goo

[素直でない学生のための別解]
1+tan^2θ=sec^2θ
にsecθ=√5を代入して, 整理すると
tan^2θ=4
θは第4象限の角より,
tanθ=-2 (＜0)
すると, [tanθ=sinθ/cosθ, secθ=1/cosθ より]
sinθ=tanθ/secθ=-2/√5[=-(2√5)/5]