複素数の計算

質問

複素数の計算なんですが

1+√-3
―――
2-√-4

はiに直して計算すればいいんですよね？答えは

1-√3+(1+√3)i
―――――――
　　　4

なんですが、どうしてもならないので途中式など教えてもらえたら嬉しいです。

回答No.3

alice_44

＞ 答えは
＞
＞ 1-√3+(1+√3)i
＞ ―――――――
＞　　　4
＞
＞ なんですが、

高校では、そういうテキトーなことを教わるかもしれませんが、
本当は、そうとも言い切れないのです。

√-3 = (√3)(√-1),
√-4 = (√4)(√-1)　と計算すること自体は、
この２式の範囲では問題ありません。

しかし、そう変形することによって
式に √-1 が複数現われるようになった際、
それらの √-1 が全て同じ i を指しているか
どうかには、慎重な検討が必要です。
何個かが i で、何個かは -i かもしれません。

そこの所がどうなっているかは、もとの式

＞ 1+√-3
＞ ―――
＞ 2-√-4

を立てた時点で、何をどう考えてこの式をたてたのか、
すなわち、この式での √-3 と √-4 の意味は何か
まで遡って考える以外にはなく、
立った式だけを見て判定できるものではないのです。

自然科学の計算で複素数を扱うとき、よく間違えるポイントです。
初学時に、計算練習に終始せず、こういう所をよく理解しないと。

回答No.2

DIooggooID

1+√-3
―――
2-√-4

1+√-3　2+√-4
―――・―――
2-√-4　2+√-4

2 + √-4 + 2√-3 + √-3√-4
―――――――――――――――
4 + 4

2 - 2√3 + 2(1 + √3)i
――――――――――――
　　　　　8

1 - √3 + (1 + √3)i
――――――――――――
　　　　　4

回答No.1

gohtraw

分母は２－２ｉになるので、分母および分子に２＋２ｉをかけてやります。すると、
分母：（２－２ｉ）（２＋２ｉ）＝４－４ｉ＾２＝４＋４＝８
分子：（１＋√３ｉ）（２＋２ｉ）＝２＋２ｉ＋２√３ｉー２√３
となります。あとは約分するだけです。