複素数の絶対値

質問

2005年度の大学の過去問をやっていたらこんな公式が出てきました。

「複素数zの実部をa、虚部をbとすると、zの絶対値は、√(a^2+b^2)」

これはなぜこうなるのでしょうか理由を教えて下さい。

また、私は現在高3ですが教科書を見直してみましたがこの公式は載っていませんでした。
もしかしてこの公式は高校の新課程では外されてしまったのですか？

よろしくお願いします。

回答No.1

ka1234 · ベストアンサー

こんにちは。

複素数というのは、a, b を実数として、z=a+bi (iは虚数単位)
として表される数の事です。これはx軸を実軸、y軸を虚軸として
平面上に表す事ができます。z=a+biならば、点(a,b)と同一視するのです。
そうすると座標平面の公式（２点間の距離の公式）が使えて、
原点Oと点(a,b)との距離を、|z|=√(a^2+b^2)　で定義します。
ベクトルOA=(a,b)の絶対値と同じ事です。

＞もしかしてこの公式は高校の新課程では外されてしまったのですか？

学校の先生に聞いてみるのがよいと思います。その問題の解説には
「これは旧課程の問題です」とか書いてありませんでしたか。
複素数平面というのは範囲外になっていると思いますが、
複素数の絶対値は高校では、やらないのかな？

お礼

こんにちは。
迅速なご回答ありがとうございます。

問題の解説には旧課程という指摘はありませんでした。問題自体が赤本ということもあり解説が少なめだからかもしれませんね。

詳しいご解説ありがとうございました。
なるほど2点間の距離の公式を応用すればできるのですね。
しかしその方法で証明をする限り新課程では範囲外の「複素数の平面」の範囲なのかもしれませんね。

正確に知る為に学校の先生に聞いてみることにします。

ありがとうございました。

回答No.2

koko_u_

複素数の絶対値の定義のような気もしますが、yosi_31 さんは「複素数の絶対値」の定義をどう考えておられるのですか？補足にどうぞ。

お礼

NO.1のka1234さんのご回答を先に見てしまい答えを知ってしまいました。
ご回答ありがとうございました。