newton法での近似解の原理を教えてください！

質問

次の問題を教えてください！！

方程式 x^2+\exp(x)-\sin(x)-10=0 の近似解を newton 法で求める際，次の各項目の理由を newton 法の原理に基づいて説明せよ．

* 初期値が 0 以下のとき，小さい方の近似解( x=-3.158・・・が求まる．
* 初期値が 0 以上のとき，大きい方の近似解( x=1.9586・・・)が求まる．
* 初期値が 0 のとき，近似解が求まらない．

回答No.3

FT56F001

f(x)=x^2+exp(x)-sin(x)-10
について，方程式f(x)=0を解きたい。

f'(x)=2x+exp(x)-cos(x)を用いて，
ニュートン法で近似解x[k]の漸化式
x[k+1]=x[k]-f(x[k])/f'(x[k])
を作る。

>* 初期値が 0 以下のとき，小さい方の近似解( x=-3.158・・・が求まる．
>* 初期値が 0 以上のとき，大きい方の近似解( x=1.9586・・・)が求まる．
>* 初期値が 0 のとき，近似解が求まらない．

だと意味不明なので，

(a)初期値が 0 未満のとき，小さい方の近似解( x=-3.158・・・が求まる．
(b)初期値が 0 超過のとき，大きい方の近似解( x=1.9586・・・)が求まる．
(c)初期値が 0 のとき，近似解が求まらない．

でしょう。

まず，初期値x[1]=0から始めると，一発目で0での割り算になりますから，
近似解は求まらず，(c)はすぐ言えます。

あとは，
f''(x)=2+exp(x)-sin(x)≧1であることから，f'(x)は単調増加すること，
f'(0)=0
を用いて，
x<-3.158，-3.158<x<0，0<x<1.9586，1.9586<x
の4つの区間に分けて
f(x)とf'(x)の符号を整理すれば，
x[k+1]がx[k]より増加する/減少することが，区間毎にわかって，
題意が示せるでしょう。

回答No.2

Tacosan

って～か, 何がわからないというんだろう.

回答No.1

spring135

x^2+\exp(x)-\sin(x)-10=0

こんな書き方ではわかりません。

普通の書き方にして、分子、分母が間違いなくわかるようにしてください。