二分法の近似解について

質問

二分法の近似解について

問題の解釈に自信が持てません。
お手数をお掛けします

以下問題です。
”f(x)=x^2-a　(aは正数とする)として、二分法によって方程式f(x)=0の
近似解を小数点以下４桁まで正しく求めるプログラムを作成せよ。”

というものですが、これはaの平方根を小数点以下四桁まで求めろと解釈すればいいのですか？
主にプラス側とマイナス側からその差を0に収束するイメージがあります。

あと、aは何らかの数値を代入して良いものと解釈しました。
代入しないとアルゴリズムとして成立しませんよね？

以下コード（basic）です。

PRINT "f(x)=x^2-aのaを入力"
INPUT a
PRINT "区間の両端を入力"
INPUT i
INPUT j
IF (i^2-a)*(j^2-a)<0 THEN
DO WHILE ABS(i-j)>=0.00001
LET m=(i+j)/2
IF (i^2-a)*(m^2-a)<0 THEN
LET j=m
ELSE
LET i=m
END IF
LOOP
PRINT "f(x)=0の近似解はx=";i
ELSE
PRINT "両端の符号が同一です"
END IF
END

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

>これはaの平方根を小数点以下四桁まで求めろと解釈すれば
>いいのですか？

いいえ、違います。たまたまこのような簡単な関数を例にして
（結果として、xがaの平方根になって）いるだけです。

区間[i,j]にあるf(x)=0の近似解を、逐次区間の幅を狭めながら、
求めようというものです。

basicプログラムのアルゴリズムを解読すれば、何を使用として
いるか分かります。流れを図に書いて、よく考えてみましょう。

使用しているのは、
f(i)F(j)<0　ならば、f(x)=0　の解が、区間[i,j]に存在する。
ということです。

その後、区間の幅を1/2に狭めて、繰り返し調べることを行って
います。

お礼

ありがとう御座います。
取りあえず、フローチャートを書いてみます。