二次元極座標での質点のベクトル表記

質問

半径Rの演習場を運動する質点の運動の運動を考える。
２次元極座標をとると、その運動はθのみであらわされる。つまりr=Rとなり、時間によらない。

(１) θ= f(t) とかけるとき、時刻tにおける速度、加速度を e→r, e→θを基底としてあらわせ

(２) f(t) = ωt, つまり等速円運動のときの速度、加速度を求めよ。大きさと向きはどうなっているか？

上の問いの答えはどうなるのでしょうか？

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

ベクトルは「~」，時間微分を「'」で示します。

（１）

r~ = R e~_r
r~' = R (e~_r)' = R θ' e~_θ = R f '(t) e~_θ
r~'' = R { f '(t) (e~_θ)' + f ''(t) e~_θ }
= R { - (f '(t))^2e~_r + f ''(t) e~_θ }

（２）

r~' = Rω e~_θ
r~'' = - Rω^2 e~_r

となります。大きさ，向きは明らかでしょう。

なお，基底の時間微分については下記など参考になりましたら。
http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/161.html

お礼

yokkun831さん
いつも早速のお返事とご親切に解説下さり誠にありがとうございます。
僕は文系なのですが興味があって物理の(1)・(2)を自分で勉強し物理の教科書を買って大学レベルのものを勉強しているのですが恥ずかしいことに数学をしっかりと学んでいません。
積分や微分の定義などはわかるのですがいざ数字になったりするとパズル化してしまい結局わからず仕舞いです。
けれども答えの導入を聞いて全く分からなかったことが雰囲気的にもしっかりと把握することが出来て単に高校物理では定義として覚えさせられていたこともこのような計算をすることで導入できるんだなーという感動を覚える事が好きで独自に勉強しています。
周りの理系の人が出来て当たり前ということが出来ないので聞くのも諦めていたのですがいつも丁寧に解説下さって本当に物理が嫌いにならないで浅い見識ですが楽しく覚える事が出来ます。

今後とも御教授お願い申し上げます。
いつもありがとうございます。