ベストアンサー 線形 2012/05/04 20:53 ベクトルA=(2、-1)、ベクトルB=(-3,2)、ベクトルC=(3、-1)のとき、(ベクトルX-ベクトルC)//(ベクトルA+ベクトルB)、|ベクトルX-ベクトルC|=2となるようなベクトルXを求めてください。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー B-juggler ベストアンサー率30% (488/1596) 2012/05/04 21:06 回答No.1 えっ、とびっくりしておきます。 元代数学の非常勤講師です。 宿題なら自分でやろうね。 まぁヒントを出すだけにとどめますけどね。 まず、丸投げしちゃダメ! 自分で分かるところまでしっかりね。 授業聞いてないの? ベクトルX = (a,b) とおきましょう。 面倒なので ベクトルとは書かずに、 ベクトルX を X とかくよ。 A+Bは分かるね。(分からないのなら調べる!) X-C も分かるね。(同上) これが平行なんだ。 つまり なんでもいいんだけど k かなんか作って、 #kは実数 とかやっといてね。 X-C =k(A+B) と表せるように、Xを定めればいい。 # X=k(A+B)+C とやっておこう。 これだけじゃ当然求まらない。 もう1つ。 |X-C|=2 があるね。 これで制約がつくから。 ノルムね(ベクトルの大きさ)。 これも分からなかったら調べる! 教科書載っているから! ね、自分でやらないと見えない景色はあるよ。 分かろうとしてください。分かろうとしないのは恥です。 分からないのは恥じゃないからね。 「テストで点が取れればそれでいい」が一番の恥。 そして、そんな考えでは点は取れないよ。 分からないのなら、怒られてもいいから、ワカリマセンでした、教えてください。 と先生に頼んだ方がいいね。 (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=) 質問者 お礼 2012/05/04 21:08 忠告ありがとうございます。 レポート締め切りが明日でちょっと時間がなくて。。。w 今度からは自分でがんばります!! 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 線形結合! ※a,b,c,d,eはベクトル“→”を省略しています。 a=(1,3) , b=(4,2)のとき、次のベクトルを、 a,bの線形結合として表せ。 Aのほうはできたのですが、下のBは全く分かりません。 分かるといえば、 a={a(x) i + b(y) j}と表せるくらいなんです。 B (1)c=(14,12) (2)d=(-3,1) (3)e=(1,1) 線形変換について 線形変換の問題でわからない問題があります。 3次元空間のベクトルa,bがある。 ベクトルxと(a,x)bを対応させる線形変換は何か? (1) (2) ただし、a=(-1),b=(-3) (1) (1) (a,x)はaとxの内積です。 僕は最初(2)(0)(0)としたんですが、間違いでした。 (0)(3)(0) (0)(0)(1) どなたか詳しい方、教えていただけないでしょうか? Span setって?線形代数の問題が解けません P2を次数2の多項式の集合とする。 (1) ベクトルx1,x2,x3:は一次独立か? (2) ベクトルx1,x2,x3:はP2のspan setか? (3) P2の任意のベクトルはx1,x2,x3の一次結合で表せるか? x1:=1+t x2:=1-t x3:=1-t^2 (1)の解 ax1+bx2+cx3=0とおくと a(1+t)+b(1-t)+c(1-t^2)=0 -ct^2+(a-b)t+(a+b+c)=0. これはtについての恒等式になっているので -c=a-b=a+b+c=0でなければならない。 したがって、a=b=c=0で一次独立。 で正しいでしょうか? あと、(2),(3)の解き方をお教え下さい。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 線形代数 線形代数の問題です。丸投げですいませんm(__)mどれか1つでもいいので教えてくださいm(__)m ①直線L:(x-a)/l=(y-b)/m=(z-c)/nとの距離hはベクトルA(a,b,c) ベクトルl=(l,m,n)とすると h=|ベクトルl×ベクトルAP|/|ベクトルl| であることを示せ。 ②点P(p,q,r)と平面S:l(x-a)+m(y-b)+n(z-c)=0との距離hはベクトルA(a,b,c),ベクトルn=(l,m,n)とすると h=|(ベクトルn,ベクトルAP)|/|ベクトルn| であることを示せ。 ③点(p,q,r)と平面S:lx+my+nz+d=0の距離hは h=|lp+mq+rz+d|/√l^2+m^2+n^2 て゛あることを示せ。 線形変換について 3次元ベクトルa,bがあたえられたとする。この時ベクトルXに対して (a,x)bを対応させる変換は線形変換か?線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ。ただしaベクトル=上から(1,-1,1)の行ベクトル、bベクトル=上から(2,-3,1)です。この問題がよくわかりません。 まず(a,x)bの部分は内積なのでaxbというふうになってベクトルxは定められてないので単位ベクトルe1,e2,e3をつかって x=Ae1+Be2+Ce3のようにしてから求めるんでしょうか? 問題がよくわかりません。 線形変換 平面P;x-y+z+1=0 直線L;2(x-1)=-y=-z 平面を張る二つの線形独立なベクトルをa,b 直線を張るベクトルをcとし 任意の点を直線Lと平行に平面P上へ射影する線形変換をあらわす行列Aを求める問題で 解説では Aa=a,Ab=b,Ac=0 A(a b c)=(a b 0) …と求めています。 Aa=a,Ab=b,Ac=0となるのがよくわかりません。 教えてください。 線形代数学 a(2 3 1 1), b(1 0 4 1), c(-1 2 -1 0), d(5 1 1 2)について各問に答えよ。 (1){a,b,c,d}は一次独立であることを示せ。 (2)次の4項列ベクトルをa,b,c,dの一次結合で表せ。 a(0 0 5 3) b(2 -1 4 0) c(1 1 1 1) *見づらくてすいませんが、どのベクトルも列ベクトル表示です。 以上のことがわかりません。よろしくお願いします。 線形代数 固有ベクトルの次元は落としてもいいんですか? |0 -1 -1|→ → |0 2 2|x=0 |0 0 0| これを解いて、 → |1| | 0| x= a|0|+b| 1|のところを |0| |-1| → | 1| x=b| 1| |ー1| としても差し支えないですか? 線形独立について C^nに属するベクトルa,b,cをn次正方行列Aの固有ベクトルとし、p,q,r(それぞれ複素数、3数はすべて異なる)をそれぞれの固有値とします。このとき、a,b,cが線形独立であることの証明。 0=xa+yb+zcと仮定すれば、x=y=z=0を示せばいいことはわかっています。しかし、Aa=pa,Ab=qb,Ac=rcをどう活用していいのかがわかりません。両辺に1、A、A^2をすればいいとのアドバイスをもらえたのですが、式変形ができません・・。 よろしくお願いします。 線形代数の難問です 線形代数の問題ですが、解答・解説が無いため困っています。 f(x,y,z)=3x^2+3y^2+2z^2-2xz-4yz-2z 1)この関数をf(x,y,z)=(x y z)A(x y z)'+b(x y z)'+c とした時のA,b,cを求めよ。(Aは対称行列、bは行ベクトル、cはスカラー、(x y z)'は列ベクトル) 2)行列Aの行列式の値と固有値を求めよ。 3)関数fの極値点とその時の関数の値を求めよ。また、その極値点が最小点、最大点、鞍点のいずれになるかを書け。 4)f(x,y,z)=27となる曲面と直線(x-1)/2=(y+1)/1=(z-3)/1との交点を求めなさい。 1),2)は自信がないですが答えが出たのであっているでしょうか? 1)はAをa,b,c,dの4つの文字で表し、Aは 3 0 -1 0 3 -2 -1 -2 3 b=(0 0 -z-2)' c=0 2)は行列式が-6、固有値が3,3±√5 3)以降はよくわからないので詳しい方解答・解説をおねがいします。 線形 △ABCの辺ABの中点をD、辺ACを2:3に内分する点をE、線分CDとBEの交点Pとする。 ベクトルAB=ベクトルa、ベクトルAC=ベクトルcとしてベクトルAPをベクトルa,ベクトルbであらわしてください。 平面上の3つのベクトルを→OA=(4,x)・・・ 平面上の3つのベクトルを→OA=(4,x)、→OB=(1,2)、→OC=(x,6)とする。3点A, B,Cが一直線上にあるようなxの値は□である。 A,B,Cが一直線上にあるので、AB//BC ABベクトル=(1-4,2-x) =(-3,2-x) BCベクトル=(x-1,6-2) =(x-1,4) この先が分かりません。 ここまでが合っているのかもわかりませんが。 よろしくお願いします。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 一次独立系であることの証明 線形代数 与えられたベクトル(x1)(x2)(x3)が一次独立系であるときに、(v1)=(x1)、(v2)=a(v1)+(x2)、(v3)=b(v1)+c(v2)+(x3) もまた一次独立系であることを証明したいのですが、思いつきません。教えてください。ちなみに、()がベクトルでabcが定数です。 線形代数の問題が解りません。 線形代数の問題が解りません。 線形代数の問題が解りません。 宜しかったら教えてください。 1.次のシステムを考える x(t)= A x(t) + b u(t) ・・・I xに上点あり A=[1 0 0 0;0 -1 0 1;0 0 -1 0;2 0 -1 -1] b=[-1 1 0 -1]の転置 y(t)=c x(t) ・・・II c=[1 0 1 0] 1-1. このシステムの可観測行列をMとするとき、rank=2を示せ これは可観測行列M=[c cA cA^2 cA^3]の転置 となるので、行基本変形で M=[c cA cA^2 cA^3] =[1 0 1 0;1 0 -1 0;1 0 1 0;1 0 -1 0] ・ ・ ・ =[1 0 0 0;0 0 1 0;0 0 0 0;0 0 0 0] と変形でき、rankM=2となり、ここまでは何とかわかりました。 1-2.KerMの基底ベクトルω3、ω4を求めよ 1-3.ベクトルω1、ω2をω1、ω2、ω3、ω4がR^4の基底ベクトルとなるように定めよ 1-4.T=[ω1 ω2 ω3 ω4]とおく。状態変換x(t)=Tx(t) (右辺のxの上には~あり) によって、状態方程式Iと出力方程式IIはそれぞれどのような式へと変換されるか 1-5.このシステムの伝達関数を求めよ 1-6.システム(A,b,c)の極、および、伝達関数G(s)の極を求めよ 2.Mをk*l行列とする。 2-1 Mの像Im M がベクトル空間R^kの部分空間となることを示せ 2-2 Mの核Ker M がベクトル空間R^lの部分空間となることを示せ 1-5、6については 前の定義に システム(A,B,C)の伝達関数G(s)は G(s)=C(sI-A)^(-1)B= C adj(sI-A)B/det(sI-A) と表せるから s=pが伝達関数G(s)の極なら、s=pがシステム(A,B,C)の極である、 とあるのですが、よく意味が解りませんでした。関係がなかったらすみません。 どなたかわかる方がいましたら、一問でも構いませんので 具体的な解き方も含めて教えてください。 宜しくお願いします。 線形空間 直和 高校生です。 2次元実空間R2での直和分解について質問します。 互いに独立な2つのベクトル ベクトルa=(a1,a2) ベクトルb=(b1,b2) R2=(a)+(b)といっていいのでしょうか。 平行四辺形での力の分解のイメージでいいのですか。 勝手なベクトルc=(c1,c2)を直和分解するとき cのa成分を求める行列Tの表現はどうなりますか。 T*c=j1*a+k2*b j1、k2:スカラー T1*c= j1*a T2*c= k2*b よくわからなくなりました。よろしくお願いします。 数Bのベクトルの問題です。解説お願いします。 (1)aベクトル=(-3、0、-3√3)とx軸、y軸、z軸の正の向きとのなす角をそれぞれ求めよ。 (2)aベクトル=(-1,0、-1)、bベクトル=(-1,2,2)、cベクトル=aベクトル+tbベクトルについて、cベクトルとaベクトルのなす角とcベクトルとbベクトルのなす角が等しくなるようなtの値を求めよ。 お願いします。 線形写像・部分空間の問題 ※ 訂正です ※ TをC^3からC^3への次のような写像とする。 T(x)=(x,a)b ただし a=(1,1,1) b=(2,1,3) である。左図では表せていませんがa,bはともに縦の行列です。 (1) Tは線形写像であることを示せ。 (2) V={x|T(x)=0}はC^3の部分空間であることを示せ。ただし0はC^3の零ベクトルである。 (3) Vの基底を1つ求めよ。 まず二行目のT(x)=(x,a)bの表し方がよく分かりません。 また、様々な問題にあたりましたが(2)のV={x|T(x)=0}というものも初めて見て、どう考えていいのか手につかない状態です。考え方及び簡単な解法をお教えくだされば幸いです。よろしくお願いします。 線形写像・部分空間の問題 TをC^3からC^3への次のような写像とする。 T(x)=(x,a)b ただし a=(1,1,1) b=(2,1,3) である。左図では表せていませんがa,bはともに縦の行列です。 (1) Tは線形写像であることを示せ。 (2) V={x|T(x)=0}はC^3の部分集合であることを示せ。ただし0はC^3の零ベクトルである。 (3) Vの基底を1つ求めよ。 まず二行目のT(x)=(x,a)bの表し方がよく分かりません。 また、様々な問題にあたりましたが(2)のV={x|T(x)=0}というものも初めて見て、どう考えていいのか手につかない状態です。考え方及び簡単な解法をお教えくだされば幸いです。よろしくお願いします。 線形台数の問題です。 (1)2直線L1:(x-a1)/l1=(y-b1)/m1=(z-c1)/n1とL2:(x-a2)/l2=(y-b2)/m2=(z-c2)/n2との距離hは、 A1(a1,b1,c1),A2(a2,b2,c2),l1↑=(l1,m1,n1),l2↑=(l2,m2,n2)とすると、 h=|(l1↑×l2↑,A1A2↑)|/|l1×l2| であることを示せ。 (2)a↑=(1,2,3),b↑=(1,-3,2)を2辺とする平行四辺形の面積と単位法線ベクトルを求めよ。 という2つの問題です。 (2)は外積を使うのかな?と思いました。 すみませんが、教えてください。 よろしくお願いします。 線形代数の1次独立 a=(1,2),b=(3,4),c=(5,6)このベクトルの組を1次独立かどうかを判定せよ。これの回答をおねがいしたい;; あとa=(2,3,0),b=(0,1,-2),c=(1,2,-1)、このベクトルの組を1次独立かどうかを判定せよ。も教えて欲しいです。とき方の想像がつきません;; 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? 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忠告ありがとうございます。 レポート締め切りが明日でちょっと時間がなくて。。。w 今度からは自分でがんばります!!