平面上の3つのベクトルを→OA=(4,x)・・・

質問

平面上の3つのベクトルを→OA=(4,x)、→OB=(1,2)、→OC=(x,6)とする。3点A, B,Cが一直線上にあるようなxの値は□である。

A,B,Cが一直線上にあるので、AB//BC
ABベクトル=(1-4,2-x)
=(-3,2-x)
BCベクトル=(x-1,6-2)
=(x-1,4)

この先が分かりません。
ここまでが合っているのかもわかりませんが。

よろしくお願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

以下、ベクトル記号省略します。
AB=OB-OA=(1,2)-(4,x)=(-3,2-x)
BC=OC-OB=(x.6)-(1,2)=(x-1,4)

ここまで合ってますね。

点A,B,Cが一直線上にある条件は、実数tを用いて
AB=tBC
と表せます。

座標値をを代入すると、
(-3,2-x)=t(x-1,4)
(-3,2-x)=(tx-t,4t)

よって、-3=tx-t,2-x=4t
連立方程式を解くと、
t=1のときx=-2
t=-3/4のときx=5

x=-2または5・・・答え

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/on_a_line0.html

補足

-3=tx-t と　2-x=4t　の連立が何回やっても解けないのですが。。
教えていただけますか？

回答No.2

suko22

＞-3=tx-t と　2-x=4t　の連立が何回やっても解けないのですが。。
＞教えていただけますか？

代入法でやってみますね。

2-x=4t
x=2-4t・・・※

これを前式に代入、
-3=t(2-4t)-t
-3=2t-4t^2-t
4t^2-t-3=0
(t-1)(4t+3)=0
t=1,-3/4

t=1を※に代入すると
x=2-4*1=-2
t=-3/4を※に代入すると
x=2-4*(-3/4)=5

どうでしょう？

お礼

丁寧にありがとうございました！