速度とかの微分とは？

質問

物理についてはかなり初心者なのですが、とある所に書いてあったものが気になったので質問します 書いてあったものとは
「加速度とは速度の微分、そして速度は物体の位置rの微分」なのですが、微分するとはlim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/hのことですよね
では今回の場合f(x)はなんなんでしょうか？

回答No.2

notnot · ベストアンサー

f(x)でも良いんですが、一般的に使われる英字を使うと、時刻tにおける物体の位置をx(t)として

v(t) = lim[h→0]{x(t+h)-x(t)}/h これが時刻tにおける速度
a(t) = lim[h→0]{v(t+h)-v(t)}/h これが時刻tにおける加速度

補足

なるほど 分かりました
例えばx(t)はどういう式になるのでしょうか？

回答No.5

notnot

＞v(t) = 10 tということになるんですか？

x(t) = 5 t^2 であればそうですね。

補足

なるほど 分かりました
ありがとうございました

回答No.4

notnot

No2です。

＞例えばx(t)はどういう式になるのでしょうか？

例えば、止まっている場合は、
x(t) = 3
とかですね。
等速度運動していれば、
x(t) = 4 t
とか。

おもりを空中で手を離せば、下方向に等加速度運動するので、
x(t) = 5 t^2
とか。

補足

つまり
v(t) = 10 tということになるんですか？

回答No.3

delli7

数学でどの文字や記号を何に割り当てるかは、単なる取り決め事なので自由なのですが、
物理の話を数式を使って表す時は、なるべく現実の名前や慣例的に使う文字、記号を割り振った方が理解し易いと思います。

lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/hのことですよね
では今回の場合f(x)はなんなんでしょうか？

1の回答者さんが書いているようにf(x)は速度を表す方程式なんですが、文字を置き換えると理解しやすくなります。
xをt（=時間）に書き換え、hをΔt（=微小な時間変化）に書き換えると

lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h は

lim[Δt→0]{f(t+Δt)-f(t)}/Δt

と書けます。

f(x)はf(t) （=ある時間tにおける速度）

同でしょう、少しは判りやすくなりました？ （変わらないかな、、、）

補足

なるほど、とてもわかりやすいです ありがとうございます
f(t)とはどういうのがあるのでしょうか？

回答No.1

itaitatk

速度を表す方程式です

補足

分かりました
速度を表す方程式はどういうのがあるのでしょうか？