2階と３階の微分を極限の式で表すと？

質問

１階微分の式：
lim [ h → 0] { f(x+h) - f(x) } / h
に倣って（ならって）お書き下さい。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

例えば2回微分なら
f''(x) = lim [ h → 0] { f'(x+h) - f'(x) } / h
のf'(x)に
f'(x) = lim [ h → 0] { f(x+h) - f(x) } / h
を代入すれば
f''(x) = lim [ h → 0] { f(x+2h) - 2f(x+h) + f(x)} / h^2
になるよね。

お礼

誠に有難う御座いました。

回答No.2

f272

じゃあ，例えば
1回微分f'(x) = lim [ h → 0] { f(x+h) - f(x) } / h
2回微分f''(x) = lim [ h → 0] { f(x+2h) - 2f(x+h) + f(x)} / h^2
3回微分f'''(x) = lim [ h → 0] { f(x+3h) - 3f(x+2h) + 3f(x+h) - f(x) } / h^3

お礼

毎度おおきに。

補足

根拠も御示し下さい。

回答No.1

f272

1回微分f'(x) = lim [ h → 0] { f(x+h) - f(x) } / h
2回微分f''(x) = lim [ h → 0] { f'(x+h) - f'(x) } / h
3回微分f'''(x) = lim [ h → 0] { f''(x+h) - f''(x) } / h

お礼

おおきに、ありがとうさんで御座います。

補足

いえ、その様な、分かり切った表示ではなく、どちらも、無限小になってゆく数量である、ｈ　とか、ｋ　とか、・・・、及び、ｆ　と　ｘ　とだけで表現して頂きたいのですが。