数学IIの微分係数ｆ´（a）の定義式についてです。

質問

画像の図５は点Bを点Aに限りなく近づけていったものです。

ここで、点Bは点Aに完全に重なったわけではないのに、まるで点Bが点Aと完全に重なったものとして扱われているのは、点Bが極限値（？）点Aに収束 したと考えるからなんでしょうか？

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

なんか・・明らかに同じ本のキャプチャがついてる質問が多いなー・・
いったいどこのなんて本なんだろう．
みためは技術評論社のファーストブックのシリーズに似てるが
微妙に違うしなー・・・どっかで見たような気もするし・・・
インデザイン組版にみえるから最近の本だろうなー

閑話休題

本文の言い方がよくない
「接線の傾きになる」
じゃなくって
「接線の傾きに（いくらでも）近づく」
というほうが正しいはず．

質問文でもあるように「完全に重なったわけではない」のだから
平均変化率も接線の傾きと同じにはなりません．
あくまでも平均変化率は接線の傾きに近づくだけです．
しかし，微分係数は
「平均変化率が近づいていく行き先」
のことをいうので

微分係数＝平均変化率の極限値＝接線の傾き

となるのです．

お礼

この画像は『初めから始める数学II・Ｂ　part2』から撮ったものです。

分かりました。

ご回答ありがとうございました。