数３。積分の解法。体積を求める時の解法

質問

y=log(x+1)をy軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ

という問題がありました。
で、
yが0→1のとき、
π∫x^2dyとおきました。

ここで、解答例ではx^2=(e^y-1)^2とおいて計算していきます。
これはわかります。

しかし僕はdy/dx=1/(x+1)とおいて、
xが0→e-1のとき、
π∫x^2/(x+1)dx

とおいて計算していったんですが、どうも答えがうまく出ませんでした。
考え方が間違ってるのでしょうか？
何回か計算したので計算ミスはないと思うのですが・・・。
わかる方、間違っているところを教えていただけませんでしょうか？

ちなみに、受験中の問題ではないので大丈夫です(^_^;)

回答No.3

DJDOPPO · ベストアンサー

いや、どっちも同じ答えが出る

どういうやり方で計算したかわからないけど
あなたのやり方で計算するなら積分の中身を
x^2/(x+1)={(x^2-1)+1}/(x+1)={(x+1)(x-1)+1}/(x+1)=x-1+1/(x+1)
と変形してから、もう一度計算してみるべし

お礼

回答ありがとうございます。
積分の仕方が良くなかったようです。
気づかせて頂きありがとうございます。

回答No.2

nag0720

どっちでやっても、π(e^2-4e+5)/2　になる。

間違っているところを教えてと言われても、計算過程の式を提示してもらわないと・・・・

お礼

回答ありがとうございます。
そりゃあそうですよね、何やってんだろう・・・。

きっと質問したとき疲れてたんです。
ごめんなさい。

補足

No3の方のおかげで自己解決しました。
お騒がせでした。
ありがとうございました。

回答No.1

vollgins

グローバルメディカルト図法は知ってる？まずは、それをぐぐるといいよ

お礼

回答ありがとうございます
な、なんですかそれ？
さ、最終手段としてはググりますけど、
高校の範囲でお願いしたいので今回は・・・(^_^;)