円孔による光の回折に関して質問です。

質問

スリットではなく、丸い孔による回折の扱いはやや複雑である。孔の半径をrとすると、これにほぼ垂直に光が入射した場合、入射光とのあいだの角θが
sinθ=0.610(λ/r)、 1.116(λ/r)、 1.619(λ/r)、……
の方向が暗くなることが知られている。したがって、孔のうしろにレンズを置いて焦点面に結像させたとき、光は一点には集まらず、4－38図のような回折像ができる。このため2つの方向から来た光のこのような像の中心が近すぎて、その距離が第1の暗環の半径より小さい程度だと、像はつながってしまって2つと見分けることができなくなる。そこで、4–38図のレンズを望遠鏡の対物レンズと考えると、この望遠鏡では、0.61(λ/r)以下の角度しか離れていない遠方の2物体(たとえば2つの星)は見分けられないことになる。そこでこの0.61(λ/r)のことを望遠鏡の分解能という。rは対物レンズの半径(望遠鏡の口径の半分)である。同様なことは顕微鏡でもあって顕微鏡で見分けられる最小距離lは大体
l=λ/sinθ
(θ:物体が対物レンズを見こむ角の半分 )
(n:物体と対物レンズ間にある媒質の屈折率)
で与えられることが知られている。nsinθを顕微鏡の開口数という。

質問(1)
『孔のうしろにレンズを置いて焦点面に結像させたとき、光は一点には集まらず、4－38図のような回折像ができる。このため2つの方向から来た光のこのような像の中心が近すぎて、その距離が第1の暗環の半径より小さい程度だと、像はつながってしまって2つと見分けることができなくなる。』
この文章の言っていることがよく理解できません。わかりやすく説明してくれませんか。

質問(2)
θ:物体が対物レンズを見こむ角の半分
これはどこの角度のことを指しているのかわかりません。

教えてください。質問が多いですがよろしくお願いします。

回答No.1

nananotanu · ベストアンサー

4-38図の右にある円の周りをリングが取り巻いている図をご覧下さい。
2つの光源が中心の大きい円の半径より近い距離同士で接近していたとすると、それぞれの光源による像(上記円をリングが取り巻いている図が2つ並んでいるイメージ)の「中心の円同士が重なる」ので分解できない(見分けられない)ということ。雪だるまを横に寝せたような形になる。

質問(２)の方は、4-38図の話ではありません。4-38図は望遠鏡の話。それに対し、顕微鏡の場合は…というおまけの(別個の)話と思ってください。

因みに、物体から対物レンズの直径を見た角度の、半分（＝物体の位置から対物レンズを見たら、見かけの大きさの中心から端までは角度で言ってどれだけか）ってことです。

お礼

ありがとうございました！