レンズによる集光に関して（光の強度について）

質問

現在プラズマのスペクトル観測を行っているのですが、プラズマのように発光が「点」でない場合のレンズによる集光に関しての質問です。
（参考として図を作りましたのでそれを見ていただけると説明がわかりやすいと思います
http://www.geocities.jp/takehirohiraishi/bunko.html）

レンズの焦点を発光体の内のどこか一点に決め、レンズで集光した場合、焦点の前後からも光はレンズに入射することになります。その焦点からずれた場所からの発光がレンズに入射する光（図の斜線部のこと）の明るさを求めたいのです。つまり焦点からずれた距離（図のΔｄのように）に対して、レンズに入射する光の強度はどのようになるのでしょうか。
焦点の合っていない場所から入射する光の強度を求める式または求め方などがありましたら教えてください。

回答No.5

walkingdic · ベストアンサー

>幾何光学的に作図して
という意味は単純に物体の一点がレンズで像面一点に結像する作図という意味です。
その状態で結像面のスクリーンを光軸方向に少しずらせばぼけますよね。
その状態でスリットを置いたとすれば、全光量が入るのではなく一部が入りますよね。その分だけ光量が落ちるということです。

あとはスクリーンの位置を横軸に取り、縦軸に光量が何％落ちるかというグラフを書けば光量が落ちる関数がかけます。これがこの測定系の分解能を表す関数になります。別の言い方をすればインパルス応答関数ですね。

もちろんこれは回折などの影響も考慮していないので粗いものですけど。

お礼

なるほど！
なんとなくわかった気がします！
何回も質問に答えていただいてありがとうございました。とても助かりました！
がんばってみます！

回答No.4

walkingdic

やりたいことはわかりました。３次元的に発光部のなかの一部の光を取り込みたいということですね。
使うのはスリットですかそれともピンホールですかね。

要するにターゲットとしていない部分の光がどの程度かぶさるのかということですよね。
これは結構難しい話です。２次元的にはピンホールを使えば簡単に切り出せるのはわかると思います。
結像光学系であれば光源像が転写されているだけですから。（もちろんレンズは十分に収差補正されているとして）
問題の３次元方法については、単純には幾何光学的に作図してぼける分だけ光量が落ちると考えればよいです。
ただこれだと厳密性は下がります。とはいえたとえば焦点深度が浅くなるようにすれば（つまりできるだけ大きなレンズを使うことでＮＡをあげるなど）、その分だけ他の場所の漏れは小さくなります。

２次元方向の分解能を高くするには転写した像が鮮明になるようにある程度大きく拡大して投影した方がよいでしょうね。そのあとの分光器のＮＡも小さいでしょうから。
ただそうすると焦点深度は深くなる方向になるので、レンズの大きさとあわせて考えた方がよいです。

言葉だけでは説明し切れませんけど、レンズを特注するのであればレンズ設計の専門家に聞けば良いし、でなければ色々試して見ればわかりますよ。試し方としては、プラズマの代りに数μ程度のピンホールを用意して、ピンホールを背後から照明します。これをレンズでスリットに転写して、レンズかそのピンホールを動かしたときの変化値がまさに空間的分解能を表しています。光軸方向に動かせば奥行きの分解能もわかります。

波長によってこの特性は変わるので観測したい波長近辺の光源を使うとよいです。

お礼

＞使うのはスリットですかそれともピンホールですかね

使うのは光ファイバーです。光ファイバーに結像させた後に分光器に取り込んでいます。

＞要するにターゲットとしていない部分の光がどの程度かぶさるのかということですよね

まさにその通りです。

＞幾何光学的に作図してぼける

これは具体的にどういうことでしょうか。「作図してぼける」ということが少しわかりにくいのでもう少し詳しく教えていただけないでしょうか。

度々申し訳ありません。

回答No.3

walkingdic

>もし、プラズマの光が任意の点で均一であるとすることができたとしてもやはり単純には考えられないのでしょうか。

具体的に何が知りたいのかが正確にわかりませんのでなんともいえません。

詳細な強度分布プロファイルを知りたいというわけでなければ、光量の概略を求めるのは難しい話ではありませんし。

>または、焦点からずれた場所での集光効率というのはどのように決められるのでしょうか。
集光効率という意味が今ひとつわかりません。

たとえばですけど、ある発光点から出た光をレンズで集光して別の場所に結像する場合を考えると、その結像点での光量は、発光点から出ている光量のうち、レンズを通過した分になります。
プラズマですと大体全方位に放射されていますから、レンズによって切り出された立体角で考えればどの程度の光量がレンズを通過したのかはわかります。

そして、どこかに結像するとしてその結像点での光強度は、レンズによる投影倍率により光源像の大きさが決まるから単純にはその像のサイズで割れば単位面積あたりの光強度が出ます。
更に結像点から少しずれた位置であればそれだけ像がぼけて広がるので、それは像が大きくなった分だけ光強度は低くなるでしょう。総光量に変化はありませんので。
像の広がりは単純にはレンズ径と焦点距離によりＮＡは決まるから作図でも広がりは求められますよね。

ただ結像自体のプロファイルを厳密に考えようとか、光源側も立体なのでその影響も考慮しようとか言い出すと数式で簡単に表されるものではなくなるから、シュミレーションするしかないですね。
もちろん実在のレンズを使う場合には球面収差などがあれば結像点でもまた少しデフォーカスした位置でも像の形は違うのでもはやシュミレーションしないと検討もつかなくなります。

とはいえ総光量に違いはないですから、像が均一な光強度であると仮定して具体的な像のプロファイルを一様だとすれば光強度は求められます。

あとはＯＰＴＩＳ、SOLSTISなどの光学照明解析ソフトを使うなどの方法でしょう。ＺＥＭＡＸなどでランダム解析する手もありますけど。

分光器のスリットに投影したいという話なんですよね？
はっきり言うと実測した方が早いですよ。

お礼

回答ありがとうございます！
うーん、僕の説明が不足していたために何回も質問することになってしまって申し訳ありません。
僕の目的は分光器のスリットに投影したいということだけではなく、分光測定において「アーベル変換」を導入することでプラズマ中のローカルな値を求めたい、ということです。
そこでレンズを使って観測しようと考えているわけですが、その際にレンズを通して集光した光が単純な線積分値（レンズの中心と焦点を結ぶ線上の）として考えれるなら問題はないのですが、レンズによる広がりのことがよくわからなくて、行き詰ってしまったのです。
そこでレンズの焦点以外の場所における集光効率のようなものが分かれば解決できるかもしれないと思い、質問させてもらいました。
結局は複雑な要素を考えないでいいとするなら、線積分と考えていいということでいいのでしょうか。
なんども質問してしまってすいません。。

回答No.2

nzw

求めるべきものは、レンズに入射する光の強度
ではなく、光源からでて、手前にあるプラズマと、
レンズや窓といった光学部品を通過した後、最終的
に検出器に入る光（各波長の強度）であるはずです。

サンプルからの光を集めるレンズから、いくつかの
光学部品をへて、最終的に検出器に焦点をあわせた
レンズで集光することになると思いますが、この時
最初のレンズの焦点位置以外の光がどの程度検出器
に入るかは、そのすべての経路を考慮しなければ
推定できません。

　また、測定対象がプラズマなので、窓ごしに測定
するはずで、その窓による収差といったものも
考慮する必要があります。（一枚のレンズでは、
窓越しには正確には焦点を結びません）

測定される波長域が不明なので、とりあえず可視
近傍とするならば、まずは幾何光学の領域でレイト
レーシングをされるのがいいでしょう。つまりスネル
の法則や反射の法則等を用いて、プラズマの各位置から
出た光がどれだけ検出器までたどり着くかシミュ
レーションするわけです。やり方としては、光学部品
メーカーに、各部品の形状と、屈折率の波長依存性
のデータを出してもらって、プラズマの屈折率分布
の推定データとあわせて、自分でプログラムを組む
ということになるでしょう。

　なお、幾何光学の範囲では干渉や回折といった
効果は考慮されていませんので、これらが強く
影響してくる長波長域などではそれらまで含めて
推定しなければなりません。

　対象が磁場閉じ込めされたプラズマであるならば、
磁場プラズマ特有の誘電率異方性、各種伝搬モード
まで考える必要があるかもしれません。

お礼

とても詳しい話をありがとうございます。
レイトレーシング、考えてみたいと思います。
それにしても光学とは考えれば考えるほど難しいものですね。

回答No.1

walkingdic

ご質問の話は簡単ではありません。
問題は理想レンズを想定される場合ですと、偏光は光源がプラズマということでランダムとしても、焦点近傍の強度分布というのは単純ではなくなります。これは光源のコヒーレント度の影響も受けますので。
さらに実在のレンズを使う場合ですとより一層複雑な話になります。
一番近いのはシミュレーションにより得た答えが近いものとなりますが、厳密にどこまで一致しているかというのはシミュレーションするときの仮定がどこまで現実に即しているかという問題に帰着します。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
やはり簡単には求められないのですね。
もし、プラズマの光が任意の点で均一であるとすることができたとしてもやはり単純には考えられないのでしょうか。
または、焦点からずれた場所での集光効率というのはどのように決められるのでしょうか。