回折格子の１次光の出射光の幅

質問

いつもお世話になります。
このサイトでいろいろアドバイスをもらい自分なりに考えてみました。
合っているかどうかのチェックとアドバイスを頂ければと思います。

【構成】
・回折格子　→平凸レンズ　→カメラ（レンズ無しでCCDへ直）

【スペック】
・λ（入射波長） 　 ：835±10nm（±10nmは半値幅）
・α（入射角）　　　：約5度
・β（出射角）　　　：約25度
・N（スリット数）　　 ：600[本/mm]
・m（取り出し回折光）：－１次光

・平凸レンズのf　　 ：60mm
・回折格子と平凸レンズの距離：60mm
・平凸レンズとカメラの距離 ：60mm
・カメラ　　　　　　　　　　　　　 　：2048画素ラインカメラ
・CCDサイズ　　　　　　　　　　　：14μmの正方画素

【計算式】
(1)：sinα＋sinβ＝Nmλ
(2)：凸レンズでの高さ = f tan θ

【求め方】
λが835±10nmなので、825nmと845nmを計算式(1)を使いおのおののβを出し広がり角度を求める。
そしてレンズ以降は平行に光が走ると考え、計算式(2)を使いCCDへ入射されるサイズを求める。

【結果】
・825nmのβ：24.82度
・845nmのβ：24.07度
　差：0.75度
　∴θ＝0.75なので　60mm先の凸レンズでは0.785mm

・CCDのサイズが14μmで総数が2048なので、全幅28.67mm。
　∴割合は、0.785／28.67＝0.0274
　　照射されているCCDの数は、総数と割合から2048×0.0274＝56

【質問】
実機で試したとき、光が入射されているCCDの数（幅）はもっと多かったと思います。
（今具体的な値が確認できずすみません）
この要因は、レンズの収差とか、光源の±10nmの規定が半値幅なので
CCDとしては少し低い値でも感度的に拾えているからでしょうか？

アドバイスよろしくお願いいたします。

以上

回答No.1

nzw · ベストアンサー

最初に光路計算について：
　レンズ入射後、825nmの光と845nmの光が平行になっているという仮定が間違っています。
　回折格子には有る程度の直径をもつビームとして光を照射しているはずです。（回折格子をはみ出さないギリギリの大きさで照射するのが分光上理想です）まずこのビームの太さを無視して、ビームの中心を通る光路がどのように回折されるか、825nmと845nmで求めます。回折格子入射までは光路が重なっており、回折後に光路が別れます。つまり、一本の線が回折格子で二本に別れます。それぞれの光路の計算方法は回折格子の式を使って下さい。
　つぎにこの二本の線がレンズでどのように曲げられるか、レンズの公式を使って求めます。これはレンズの光軸と二本の線が交わるそれぞれの点がレンズの焦点からどれだけ離れているかと、レンズの焦点距離で計算することができます。つまり、レンズの置き方によって光路は大きくかわります。
　CCDをレンズの焦点位置に置く限り、レンズに入射するビームに太さがあっても、上で計算した焦点面にビームが集まります。面におけるそれぞれの集光位置を計算すれば、825nmと845nmの光がCCD上でどれだけ離れた位置に集まるかが計算できます。

実際の実験の注意点について：

　カタログに記載されているレンズの焦点距離と、レンズの表面から焦点面（ここではCCD）までの距離は一致しません。この距離は通常レンズのカタログに別途記載されています。
　作製されているものは、スペクトロメーターとよばれる装置です。これを作製する場合には、波長に幅のある一種類の光源を用いるのではなく、波長のわかっている２種類以上のできるかぎり波長分布の少ない光源を用いた方が校正が上手く行きます。信頼のおける分光器で波長を測定した２つ以上のレーザーでもいいですし、原子からの特性線などの光でもいいのですが、ともかく２つ以上の光を用いることが望まれます。可視光用分光器であれば、蛍光灯から出ている水銀の輝線を目安にできるのですが、今回のように赤外領域では残念ながら別に光源を用意しないといけません。まあSD-OCTでは波長の絶対値の厳密性は要求されないでしょうから、波長幅がわかっている光でもいいのですが、この場合、CCD上のどの程度の範囲のピクセルから出力が出るかは、光源のスペクトルとCCDの感度曲線の双方に依存するので校正は簡単ではありません。

お礼

nzw様
お礼を差し上げてから質問ですみません。

平凸レンズからCCDまではｆで固定、回折格子と平凸レンズを可変にしてＣＣＤへ入射される光の幅をコントロールした場合、平凸レンズから出る光は平行光でしょうか？（当たり前ですが球面を回折格子側に向けています）

以上

回答No.2

nzw

No.1の補足です。

　825nmと845nmの光がレンズを通ると平行にならないと書きましたが、ちょっと混乱しそうなので補足しておきます。ポイントは、前方焦点距離と後方焦点距離という二つの焦点距離の区別と、焦点距離と実際に焦点を結ぶ距離の違い、その二つです。
　もしレンズの前方焦点距離にCCDが、後方焦点距離に回折格子が配置されていれば、お考えのように回折格子を出て、レンズを出た二つの波長の光の中心軸は平行になります。しかし、たぶんこれは実際の構成では成立していないと思います。

　まず二つの焦点距離について。焦点距離とは、レンズに平行光が入射したときに、それが一点に集光されるまでの距離です。平凸レンズのように、前後非対称のレンズの場合は、凸側から光を入れたときと、平面側から光を入れた時で焦点距離が異なるのです。一方を前方焦点、他方を後方焦点と呼びます。まずはレンズのカタログから、それぞれの焦点距離を確認してください。CCDを一方の焦点位置に置くことは必須ですが、回折格子を焦点位置に置く必要はありません。分高精度を高めるには、レンズと回折格子の距離を長くした方が有利です。（光がはみ出さないように、十分な直径のレンズが必要になりますが）

　次に焦点距離と実際の距離について。焦点距離をはかる原点は、レンズの端や物理的な中心といった物理的な位置とは全く異なります。実際には主点とよばれる点からの距離です。これはあくまでレンズの設計から計算からでてくる仮想的な点です。極端な例では、主点がレンズの中に存在しないことすらあります。この位置もレンズのカタログに記載されているはずです。f=60mmのレンズであれば、レンズからCCDまでの距離が60mmぴったりになることはまずありません。

お礼

nzw様
祝日ですがごご回答頂きありがとうございます。
休出をしていて、どうしても今日の質問の箇所を納得したくてアップさせていただきました。

勉強をしまして主点の件、理解しました。
また今回は平凸レンズからＣＣＤ迄は約60mです。fに近い値です。

考え方自体は合っていたのかなと思っているところです。

確かに回折格子と平凸レンズの距離関係は、レンズからはみ出さない程度まで広げられますね。そうするとＣＣＤへは広い幅の光が入れられますね。
てっきりfに近い値と思いこみ、CCDへの入射幅を広げるにはfの大きなレンズで平凸レンズの前後を同じくらいに長く、逆にCCDへの入射幅を狭めるためには、これまた逆に考えていました。

平凸レンズからはみ出さないことが前提ですが、回折格子と平凸レンズの距離でＣＣＤｈのい入射幅をコントロールできることがわかりました。
この理解で合っていますよね？？？

ほんとうにありがとうございました。

以上