解説お願いします。

質問

スタンダード112

３点O、A、Bは同一直線上にないとする。
次の場合についてベクトルOP＝αベクトルOA＋βベクトルOBで
表される点Pの存在する範囲を図示せよ。

(1)０≦α、０≦β、α＋β＝１
(2)α＝０、－１≦β≦１

αやβというように文字にされると
全然分からなくなってしまうので、
可能でしたら図をつけて解説してくださると助かります！

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
β＝１－α　なので、
ＯＰ＝αＯＡ＋（１－α）ＯＢ
　　＝ＯＢ＋α（ＯＡ－ＯＢ）
　　＝ＯＢ＋αＢＡ
このベクトル式の意味するところは、
「ＯＰ＝」⇒点Ｏから点Ｐに行くには、
「ＯＢ＋」⇒まずＢまで行って、
「αＢＡ］⇒ＢからＡに向かってＢＡの長さのα倍だけ進む
ということです。０＜＝α＜＝１ですから、
点Ｐは線分ＡＢ上にあります。

（２）
α＝０ですから、元のベクトル式は
ＯＰ＝βＯＢ
です。このベクトル式の意味は、
点Ｏから点Ｐに行くには、ＯからＢに向かって、あるいはその逆方向に、ＯＢの長さのβ倍だけ進む。
ということです。βの範囲はー１＜＝β＜＝１ですから、ＯＣ＝－ＯＢとなるような点Ｃを考えたとき、点Ｐは線分ＢＣ上にあります。

お礼

理解できました！
解説ありがとうございました。

回答No.2

info22_

Oを原点(0,0)にとり、A,Bの座標をそれぞれ(a1,a2), (b1,b2)とおいてグラフに描けばよい。

(1)
点Pの存在する範囲は線分AB上（点A,Bを含む）の範囲
図は描けますね。

(2)
点BのOに対する対称点をB'とするとOB=OB'。
点Pの存在する範囲は線分BB'上（点B,B'を含む）の範囲
図は描けますね。

お礼

補足のところにかいちゃいました

グラフにかいて考えたら、できました！
解説ありがとうございました。
助かりました^^

補足

グラフにかいて考えたら、できました！
解説ありがとうございました。
助かりました^^