x^4+4の因数分解

質問

x^4+4を因数分解すると、どのようになるのでしょうか

虚数は出てこないです

高校生にもわかるような計算式が知りたいです

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

x^4 + 4 = (x^4 + 4x^2 + 4) - 4x^2
= (x^2+2)^2 - (2x)^2
ここで
A = x^2 + 2と置くと
与式 = A^2 - (2x)^2
= (A+2x)(A-2x)
A = x^2+2をもとに戻すと
与式 = (x^2+2+2x)(x^2+2-2x)
= (x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

お礼

自分でも計算して見ます。
ありがとうございます。

回答No.3

gourikiou

x^4+4＝（ｘ^2+2）^2
＝x^4+4x^2+4
＝(x^2+2)^2-4x^2
(x^2+2)=Aとすると
＝A^2-4x^2
これを因数分解すると
＝(A-2x)(A+2x)
Aをもとに戻すと
(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)

お礼

１行目の式変形から間違っているようです。

回答No.1

DJ-Potato

ありました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1113399441

ｘ^4 + 4 = (x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

お礼

解決しました。
ありがとうございます。