x^2-2^x=0を因数分解できますか？

質問

x^2-2^x=0を因数分解してください！

回答No.6

junko（@oKjunko9240）

多分できないと思います。
x^2-2xとかならx(x-2)になるんですけど、
x^2-2^xは因数分解できないと思います！
間違ってたらすみません！

回答No.5

Nakay702

前便で一部誤植がありましたので、訂正して再送します。

（再送分）
＞x^2-2^x=0を因数分解してください！
⇒大学の教養数学までの知識しかありませんが…。

こうなりますかね。
x^2－2^x＝(x＋√2^√x)(x－√2^√x)

なぜなら、
＝〔x×(－√2^√x)〕＋〔x×(√2^√x)〕＝０
(√2^√x)×(－√2^√x)＝－2^x
だからです。

ということでよいとすれば、答えとしては、
x^2－2^x＝0、
(x＋√2^√x)(x－√2^√x)＝０
と因数分解されます。

回答No.4

Nakay702

＞x^2-2^x=0を因数分解してください！
⇒大学（教養数学）までの知識しかありませんが…。

こうなるのかな？
x^2－2^x＝(x＋√2^√x)(x－√2^√x) …（答）
なぜなら、
(√2^√x)×(√2^√x)＝2^x
となるから。

回答No.3

gamma1854

一見してわかってください。
A^2 - B^2
の形をしています。

回答No.2

kiha181-tubasa

中学高校で学習したように，「因数分解」とは「整式」をより低次の整式の積で表すもので，それ以上因数分解できない状態を素因数分解というのではなかったかな？
　そして素因数分解は一意性（整数倍を除いてただ一通りということ）があります。

x^2-2^x=0の左辺は整式ではないので，「素因数分解」という概念はないのです。

ただ，いくつかの式(もちろん整式ではない)に表せというのなら，№１の方の回答のように
『無理やり分解すると、
{ x + 2^(x/2) }{ x - 2^(x/2) } = 0』　……①
という言い方になってしまうのでしょうね。

何かの計算上この変形が必要なこともあるでしょうが，それは問題全体を見ないと何とも言えません。

ところで ①の{x-2^(x/2)}についても
x-2^(x/2)
={x^(1/2)+2^(x/4)}{x^(1/2)-2^(x/4)}
={x^(1/2)+2^(x/4)}{x^(1/4)+2^(x/8)}{x^(1/4)-2^(x/8)}
=……
ときりがなくなってしまいますね。
（一意性もへったくりもないです）

ですからもし出典が「因数分解の問題」だとしたらその問題はナンセンスと言ってよいでしょう。

回答No.1

gamma1854

無理やり分解すると、
{ x + 2^(x/2) }{ x - 2^(x/2) } = 0.
なる変形も可能です。要は、「何をしたいか？」により、式の変形のしかたも変わります。

補足

どうやって因数分解して、そのような形になりますか？