数学

質問

『まわりの長さが60mの長方形の土地がある。この土地を前後左右に、同じ幅だけ広げて面積を136m2広くしたい。何m広げればよいですか？』

解説が
もとの長方形の縦、横の長さをそれぞれxm,ymとし、広げた長さをzmとすると、
連立方程式
2(x＋y)＝60 ‥‥‥(1)
2z(y＋2z)＋2xz＝136‥‥‥(2)

ってなってるんですけど
(2)の意味がわからないんです(;o;)

解説してください！

回答No.6

noname#215716

添付の画像を参考にして、私なりの方法で解きました。

画像が見にくいかも知れません・・・・

何か分からないことが有れば、教えて下さいね。

ではでは、勉強、ガンバってください！(∩.∩）

回答No.5

ferien

＞2z(y＋2z)＋2xz＝136‥‥‥(2)

ってなってるんですけど
＞(2)の意味がわからないんです(;o;)
２ｚ（ｙ＋２ｚ）は、前後に広げた土地の面積＝２×縦ｚｍ×横（ｙ＋２ｚ）ｍ
２ｘｚは、左右に広げた土地の面積＝２×縦ｘｍ×横ｚｍ

ということではないでしょうか？（図を描いてみると分かります。）

回答No.4

noname#192379

元の長方形の周りにできる、回の形をした図形を、どういうふうに分割して計算するか、というのが（２）の式の表すことですね。

私なら、
■■■
■□■
■■■
と、いう形を下のように細切れにして考えます。
ＡＢＡ
Ｃ　Ｃ
ＡＢＡ

Ａの部分の合計：　4×zz
Ｂの部分の合計：　2×yz
Ｃの部分の合計：　2×zx

これらの総計が136と。

（２）の式の解釈ですが、解説者は回の字型の図形を
ＡＡＡ
C　C
ＡＡＡ
というように分割して、
Ａの部分の合計：　2×（z+y+z)z
Ｃの部分の合計：　2×xz

この合計が136になる。と、いうように式を立てたのでしょうね。

お礼

回答ありがとうございました！
大変役に立ちました☆

回答No.3

asuncion

＞2z(y+2z)+2xz=136 …… (2)
＞ということでしょうね。

これ以降の解き方は、#2さんの回答のとおりです。

回答No.2

DJ-Potato

広げた後の面積は、元の面積+136ですね。
元の面積は、xy
広げた後の面積は、(x+2z)(y+2z)ですね。
xy + 2xz + 2yx + 4z^2 = xy + 136
2xz + 2yz + 4z^2 = 136
2z(x+y+2z) = 136
2z(30+2z) = 136
z(15+z) = 34
z^2 + 15z - 34 = 0
(z-2)(z+17) = 0
z = 2, -17

題意よりz>0なので、答えは２ｍ

確かに、なぜ2zで括っているのに2xzを残しているのか、(2)の意味がわからないですね。
これに関しては、解説不能です。

お礼

ありがとうございました！
大変役に立ちました☆

回答No.1

asuncion

広げた後の縦：x+2z,横：y+2zですから、
(x+2z)(y+2z)=xy+136
xy+2xz+2yz+4z^2=xy+136
2xz+2yz+4z^2=136
2z(y+2z)+2xz=136 …… (2)
ということでしょうね。

お礼

回答ありがとうございました！
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