数Iの問題の解き方と答えを教えてください。

質問

（1）x＝√3＋√2、y＝（1/√3＋√2）のとき、x＋yの値とx＾2＋y＾2の値を求めよ。
（2）a^2＋2ab＋b＾2＋3a＋3bを因数分解した値を求めよ。
（3）2次関数y＝x＾2-3x＋1（-1≦x≦2）の最大値と最小値を求めよ。
（4）正方形の土地がある。1辺の長さを2倍し、他の1辺の長さを5ｍ短くして長方形の土地をつくると面積が24ｍ2増えた。もとの正方形の1辺の長さを求めよ。

※ｍ2は平方メートルのことです。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

(1)x+y=(√3+√2)+(√3/3+√2)=4√3/3+2√2
xy=(√3+√2)(√3/3+√2)=3+4√6/3
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(4√3/3+2√2)^2-6-8√6/3=48/9+16√6/3+8-6-8√6/3=(22+8√6)/3

(2)a^2+2ab+b^2+3a+3b
=(a+b)^2+3(a+b)
=(a+b)(a+b+3)

(3)y=x^2-3x+1
=(x-(3/2))^2-5/4
頂点の座標(3/2,-5/4)
-1≦x≦2の間なので
最大値x=-1の時y=5
最小値x=3/2の時y=-5/4

(4)正方形の１辺をxcmとすると面積x^2cm2
長方形の辺は2x,x-5となるので面積2x(x-5)cm2
x^2+24=2x(x-5)
x^2+24=2x^2-10x
x^2-10x-24=0
(x-12)(x+2)=0
x=12(x>0より)
12cm

回答No.3

Yodo-gawa

全部中学生レベルの問題です。面倒くさいから投稿しただけですよね？
自分で試行錯誤しましょう。全部解くのに5分も必要ないですよ。

回答No.2

tomokoich

(1)ですがy=1/(√3+√2)なら有理化してy=√3-√2になりますので
x+y=(√3+√2)+(√3-√2)=2√3
xy=(√3+√2)(√3-√2)=1
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(2√3)^2-2=12-2=10
多分こちらかな・・・