方程式

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

周囲の長さが30mの長方形がある。この長方形の縦の長さを3m長くして、横の長さを(ア )m短くするともとの長方形と同じ面積をもつ正方形になった。このときもとの長方形の縦の長さは(イ )m,横の長さは( ウ)mである。ただし、縦の長さと横の長さの差は10mを超えないものとする。
答えは順に6,3,12です。
という問題がわかりませんでした。

私は、長方形の縦の長さをx,横の長さをymとして、
2(x+y)=30 y=x-15
とやってこの次からわからなくなってしまいました。
正方形の式と結び付けたいと思っても式がわかりませんでした。

すみません。
解き方をご教授お願いいたします。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

refrail · ベストアンサー

質問者さんにあわせて縦の長さをxとします。すると横の長さは15-xですね。まずここで間違えてしまったのではないでしょうか。
すると最初の長方形の面積はx(15-x)です。
次に横をyメートル短くしたとします。すると正方形になったわけだから
x+3=15-x-y
つまり
y=12-2x
が成り立ちます。
面積は
x(15-x)=(x+3)(15-x-y)
という式が成り立ちます。
右辺は
(x+3)(15-x-12+2x)=(x+3)(x+3)
ですね。
よって
15x-x^2=x^2+6x+9
を解けばよくて、
2x^2-9x+9=0
と移項して二次方程式を解いてx=3がでてきます。あとは順にできるはずです。
最初の式変形でのミスはやりがちなので気をつけましょう！！
僕も昔よくやりました(笑)

お礼

refrailさん
ありがとうございました。

ご丁寧な回答のおかげさまで解くことができました☆
本当にありがとうございました！！

回答No.5

koko_u_

ANo.1 ですが、再登場。

ANo.4 氏とまったく逆で、私は不明な計量はまず全てを変数に置いてしまうのがシンプルだと思います。
「変数 x を縦の長さとすれば、横の長さは自動的に求まる」などはある程度「方針が見えている」人むけです。

わかんないんだからジャンジャン変数に置いてしまえばよいのです。そうすればとりあえず進めることができます。
「どうもうまくいかないなぁ」とは「どうすれば上手く解けるのかわからない」という状態です。カッチョ悪くても先に進むことが重要です。

お礼

koko_u_さん
ありがとうございます。

一生懸命頑張って前へ進みたいと思います。
アドバイスとても参考になります☆

回答No.4

zecter

まず、こういう問題は文字は一つだけで（つまり、縦か横かどちらか一つををｘ[ｍ]とする）解いたほうがすっきりして楽です。僕は縦をｘ、横を短くした長さをｙ[ｍ]として説明します。
問題文からわかることは、
・長方形の周囲の長さが３０ｍ→縦：ｘ[ｍ]、横：１５－ｘ[ｍ]
・縦を３[ｍ]長く、横をｙ[ｍ]短くしたら正方形→ｘ＋３＝１５－ｘ－ｙ…(1)
・長方形と同じ面積→x（15－x）＝（x＋3）（x＋3）…(2)
(2)を解くと、（2x－3）（x－3）＝0
　　　　　　　　　　　　　　x＝3，3/2…(3)
(3)を(1)に各々代入すると、
　　　　　　　　　　　　　　y＝6,9
となりますが、縦と横の長さの差は10[m]を超えない（|x－(15－x）|<10)
よって、x=3,y=6
ここまで解説したら、後はわかるはずです。頑張ってみてください。

お礼

zecterさん
ありがとうございました。
おかげさまで解決できました☆

すごくご丁寧に回答してくださいましてありがとうございました。

回答No.2

noname#54215

x-15ではなく15-xですね。移項のミスですが、縦と横の差が10mを超えないという条件にも反していますし。

さて。
長方形の縦の長さをxとおくと横の長さは(15-x)なので
x(15-x)=(x+3)^2
が成り立ちます。
ここから
-x^2+15x=x^2+6x+9
2x^2-9x+9=0
となります。
これを解くとx=3つまり（イ）は3という解が出ますので
15-3=12で（ウ）は12m、
3+3=12-（ア）で（ア）は6mとなります。

お礼

BeForUNEXTさん
ありがとうございました。

すごく重要なところでミスしてました（泣）
今度は気をつけたいと思います。

すごく参考になりました☆

回答No.1

koko_u_

(ア)、(イ)、(ウ) と空いてるところをすべて変数にして、式を立てましょう。

お礼

koko_u_さん
アドバイスありがとうございました。