中学３年生・二次方程式

質問

こんばんは。お世話になります。またまたやって参りました。私には脳みそないのかもしれません。

次の方程式が分かりません。

「周の長さが２４ｍ、面積が３２m2の長方形の縦の長さを求める方程式を、縦の長さをXｍとして、つくってみましょう。」

それで、X2－１２X＋３２＝０　となります。

なぜX2なのか、なぜ－１２Xなのか分かりません。３２は分かります。

どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.4

Nakay702 · ベストアンサー

周の長さが２４ｍ、縦の長さがXｍだから、
横の長さは　（24/2－X）ｍ

面積（＝縦の長さ×横の長さ）が３２m2だから、
　３２m2＝Xｍ×（24/2－X）ｍ
　（X2－1２X＋３２）m2＝０

因数分解すると、
　（X－4）（X－8）m2＝０

答え　縦の長さ＝8ｍ、横の長さ＝4ｍ

お礼

Nakav702さま、おはようございます。お世話になります。「周の長さが２４ｍ、縦の長さがXｍだから、横の長さは（24/2－X）ｍ」まさにここの考え方がわかっていなかった事に気づきました。明解なご回答どうもありがとうございました。

回答No.3

j-mayol

順序だてて考えれば簡単。
a,b,cにはいる数字や文字を自分で考えてね。

長方形の周の長さ＝２４ｍ
だから長方形の縦＋横＝（　ａ　）ｍ
ここで長方形の縦がＸｍだから
長方形の横の長さ＝（　ｂ　）－（　ｃ　）ｍ
縦と横の長さが求まったので面積の縦×横の式をつくりそれが＝３２ｍという方程式にすればよい。

お礼

i-mayolさま、おおはようございます。こういう考え方もあるのですね。全く頭に浮かびませんでした。とても参考になりました。ご回答、ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

長方形の周の長さは、縦が2つ分、横も2つ分です。
つまり、縦1つ分、横1つ分の合計は、周の長さの半分です。
今回は、周の長さが24mですから、半分は12mです。
よって、縦をxmとおくと、横は(12 - x)mです。
長方形の面積は縦かける横ですから、
x(12 - x) = 32
12x - x^2 = 32
x^2 - 12x + 32 = 0

お礼

asuncionさま、いつもお世話になっています。よく分かりました。簡潔なご回答、ありがとうございました。

回答No.1

anisakis

32=12X-X^2
=X(12-X)
と書き換えれば
Xと12-Xが何を意味しているかわかるんじゃないでしょうか

お礼

anisakisさま、おはようございます。お世話になります。いきなりあの式が思い浮かばないといけないのかと思って混乱していましたが、順序立てて考えれば分かるんですよね。この度は、ご回答どうもありがとうございました。