微積の問題8です

質問

aを正の定数とする。曲線r^2=a^2cos2θ (-π/4<=θ<=π/4)について、次の問に答えよ。

(1)概形をかけ。

(2)この曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。

いずれか片方だけでもいいので解答よろしくお願いしますorz

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
添付図の通り。

(2)
S=∫[-π/4≦θ≦π/4,0≦r≦a√cos(2θ)] rdrdθ
=2∫[0→π/4]dθ∫[0→a√cos(2θ)] rdr
=2∫[0→π/4] {[(1/2)r^2][0→a√cos(2θ)]}dθ
=∫[0→π/4] {(a^2)*cos(2θ)}dθ
=(a^2)[(1/2)sin(2θ)][0→π/4]
=(a^2)/2

お礼

回答ありがとうございました。
何度か回答し、わかりやすい解答と図を添付していただき感謝しております。