積分ができません；；

質問

サルでも分かるくらい丁寧に教えていただけると助かります。

問1.次の曲線が囲む面積を求めよ。(a>0)
(1)r=a
(2)r=a*cosθ

問2.次の曲線をx軸のまわりに回転して得られる回転体の体積を求めよ。
(1)y=x^2+1(0≦x≦1)
(2)y=x^1/2(0≦x≦4)
(3)y=sinx(0≦x≦π)
(4)y^2=2x(0≦x≦2)

多くてすみません。
回答お待ちしております。

回答No.1

info22_

サルには積分を理解することはできないだろうから
積分を使うなということかな？
それともサルまねで丸写し位ならできるかな？
説明しても理解できないなら、「丁寧に教えていただける」のは無駄だろうから、自力で積分や極座標、xy座標のグラフや回転体の空間図形を基礎から教科書を開いて勉強しなおしていただくしかないと思うよ。

さて本題に入って
問1.
(1)r=a
教科書で極座標のグラフの所を復習すれば、これは原点を中心とする、半径aの円と分るだろう。円なら面積公式から
面積S＝πr^2=πa^2

(2)r=a*cosθ
教科書で極座標のグラフの所を復習すれば、これは点(a/2,0)を中心とする、半径a/2の円と分るだろう。円なら面積公式から
面積S＝πr^2=π(a/2)^2=(π/4)a^2

問2
教科書の回転体の体積の所を見れば
x軸のまわりの回転体の体積公式
　V=π∫[a,b](r^2)dx
が書いてあるからそれを使えば良い。

(1)y=x^2+1(0≦x≦1)
回転体の体積公式より
　V=π∫[0,1] y^2 dx=π∫[0,1] (x^2+1)^2 dx=(28/15)π
サルならこの計算は分からん。サルでないだろうからこれ位の積分できるだろ。これ位できると信ずるから計算は任せるぞ！

(2)y=x^(1/2) (0≦x≦4)
回転体の体積公式より
　V=π∫[0,4] y^2 dx=π∫[0,4] x dx=8π
(1)より簡単な積分だね。これ位できると信ずるから計算は任せるぞ！

(3)y=sin(x) (0≦x≦π)
回転体の体積公式より
V=π∫[0,π] y^2 dx=π∫[0,π] sin^2(x) dx
教科書の三角関数の所の半角の公式があるから、それを使うと
V=π∫[0,π] sin^2(x) dx
　=π∫[0,π] {1-cos(2x)}/2 dx
cos(2x)の一周期[0,π] にわたる積分はゼロなので
=π∫[0,π] 1/2 dx
こんなの出来るだろ。
=(1/2)π^2

(4)y^2=2x(0≦x≦2)
回転体の体積公式より
V=π∫[0,2] y^2 dx
　=π∫[0,2] 2x dx=4π
(2)位の簡単な積分だね。これ位できると信ずるから計算は任せるぞ！

こんな具合！理解できんかったら、落第だよ！後は君次第！
丸写しせず、ちゃんと理解できるまで頑張れよ。