α、βの計算について

質問

2次方程式　x^2 -3x +4=0の2つの解をα、βとするとき、　α^2 +β^2　の値を求めよ
という問題。

私は、　　この2次方程式の解を-１，４と思い　この2つをα、βとして
(-1)^2 + 4^2=17　としてしまったのですがこれではいけないのですよね。

どうしてなのかわかりません。
どなたか教えてほしいです。

回答No.2

fjnobu · ベストアンサー

因数分解の結果が間違っているのです。
解が－１，４では無いからです。
解の公式を使って、解を出すことです。
子の回答では、逆算すると、元の式は
ｘ＾２ー３ｘ－４となりませんか？

お礼

そうですね。

間違っています…。
因数分解ではとくことができないのですね。

解の公式でとかなければいけませんでした。
プラスとマイナス。
気をつけます。

ありがとうございました。

回答No.1

spring135

＞この2次方程式の解を-１，４と思い

間違いです。解の公式を使って確認してください。

この問題では解と係数の関係を用いて

α^2 +β^2=(α+β)^2-2αβ=3^2-2*4=1

が正解です。

補足

この問題は因数分解で解を出してはいけないのでしょうか。
解の公式で解くのと因数分解で解くのとでは答えがちがうのでしょうか？
混乱してしまいます。