方程式が表す図形についてー高校数学ー

質問

（x-a）^2＋(y-b)^2＝ｒ^2
と、表されたa,bは必ず円の中点の座標（a,b）を表すんですか？

回答お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

（x-a）^2＋(y-b)^2＝ｒ^2
この左辺は定点O(a,b)と任意点P(x,y)の距離の２乗を表す式です。
その距離の２乗が正の一定値r^2に等しいという方程式になっています。
この方程式は定点O(a,b)から一定の距離r(>0)の点(x,y)の軌跡(点の集合)を
表しています。
つまり、上の方程式を満たす任意点P(x,y)は、この定点O(a,b)を中心とする半径rの
円周上を動く点であると言い換えることができます。
上の方程式の両辺の平方根をとれば

√{(x-a)^2+(y-b)^2}＝r　(一定)
と距離の公式になり、この一定値は半径、定点O(a,b)は円の中心の座標を表します。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.3

Willyt

その通りです。ピタゴラスの定理を数式化したものですよね。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.1

info22_

>必ず円の中点の座標（a,b）を表すんですか？
円の中点の座標ではなく、
点の座標(a,b)が円の中心の座標になります。

お礼

回答ありがとうございます！
質問の内容を『中点』から『中心』に訂正します。