数学

質問

２つの円 x^2+y^2=7…(1) (x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)…(2) について、次の問いに答えよ。

(1)(1)と(2)の２つの円が接するためのa、b、rの条件を求めよ。
(2)(1)と(2)の２つの円が異なる２点で交わるためのa、b、rの条件を求めよ。
(3)a=1、b=3、r=5のとき、２つの円の交点の座標を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.5

mister_moonlight

＞3)連立方程式　x^2+y^2=7　(x-1)^2+(y-3)^2=25　を解けば交点の座標が求まります。

そんな事は、言われなくてもわかってるだろう。
問題は、どのように解いた？　だよ。

x^2+y^2=7　‥‥(1)、(x-1)^2+(y-3)^2=25　‥‥(2)
kを実数とすると、(x-1)^2+(y-3)^2-25＋k{x^2+y^2-7}＝0は　(1)と(2)の交点を通る直線束を表す。
従って、これが(1)と(2)の交点を通る直線(＝共通弦)を表すためには、k＝-1であると良い。

(注)
共通弦の方程式は　(1)-(2)　ですぐ求められるが、上に説明したような事が踏み台になっている。
それを忘れないように。

計算すると、共通弦の方程式は　x+3y+4＝0　‥‥(3)
後は、(1)と(3)を連立して解けばよい。

回答No.4

info22_

自力解答を補足に書いて、その中の何処が分からないか、分からない箇所を質問して下さい。

解き方
(1) 2円が外接または内接する時、接点が2円の中心を結ぶ直線上にくることを使います。

[(1)と(2)の中心間の距離]=[(1)の半径]＋[(2)の半径] …　互いに外接する場合
　√(a^2+b^2)=√7+r
[(1)と(2)の中心間の距離]=[(1)の半径]～[(2)の半径] …　互いに内接・外接の関係にある場合
√(a^2+b^2)=r～√7

(2)2交点で交わる条件
　2円の半径の差＜中心間の距離＜2円の半径の和
　r～√7＜√(a^2+b^2)＜r+√7

(3)連立方程式
x^2+y^2=7
(x-1)^2+(y-3)^2=25
を解けば交点の座標が求まります。
(x,y)=(-(4+9√6)/10,(-12+3√6)/10),((-4+9√6)/10,-(12+3√6)/10)

回答No.3

mister_moonlight

＃1の(1)の回答は　誤答。
この人は、平気で誤答を書き込むから、“本人も”質問者も　注意してください。

どこが誤答かというと、勝手に“外接”として断定して、“内接”を全く考慮してない点。
問題文に、外接とは書いてない。

回答No.2

spring135

Ｎｏ.1　です。

(2)には
a^2+b^2>(r-√7)^2
も必要でした。

回答No.1

spring135

>
x^2+y^2=7…(1)
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)…(2)

(1),(2)を引き算してx,yの一次式を導き
y=の式を導き(1)に代入して
xに関する2次式を導いてD=0とすれば(1)求められます。
D>0とすれば(2)が求められます。

しかし絵を描いてよく考えれば

(1)
a^2+b^2=(r+√7)^2
(2)
a^2+b^2<(r+√7)^2
がすぐわかります。

(3)a,b,rのまま交点の座標を出して後で数値を代入しましょう。