数列（３）

質問

またまた質問です！！何度もすみません（＾＾；

問題です！

＊初項が-100で公差が5の等差数列{an}の一般項は

　　　an=ア（n-イウ）

である。この数列を次のように１個、２個、２^2個、２^3個・・・と区画に分ける。

　　　｜a1|a2 a3|a4 a5 a6 a7|a8・・・・

（１）m番目の区画の最初の項をbmとおくと

　　　b8=エオカ

であり、　

　　　b1+b2+b3+・・・b8=キクケ

である。

（２）６番目の区画に入る項の和はコサシスである。

以上です！！

私の解答は、

　　an=-100+(n-1)5
=5(n-21)・・・アイウ

この先さっぱりわかりません（；－；）
どなたか回答お願いします！！

回答No.2

Taketoshi · ベストアンサー

ア・イ・ウはいいですよね。

(1)m番目の区画の最初の項をbmとおくと

｜a1|a2 a3|a4 a5 a6 a7|a8・・・・
の各区画の最初の項は、
a1、a2、a4、a8・・・となっていることが分かります。
したがって、m番目の区画の最初の項は、
bm = a2^m
よって、
b8 = a2^8 = a128

したがって、
b1+b2+b3+・・・b8 = a1+a2+a4+a8+a16+a32+a64+a128=435

２）６番目の区画に入る項の和
6区画目の最初の項は1)より、a2^mからはじまる
また、m区画に入る数は、2^(m-1)個となっているので、
6区画は、
a32,a33,a34・・・a61,a62,a63の32個

したがって、
b1+b2+b3+・・・b8= a32+a33+a34+・・・+a61+a62+a63
= 55+60+65+・・・+200+205+210
=365*16
=4240

となります。

多分、考え方はこんな感じじゃあないんでしょうかね。

お礼

ほえ～！！なるほど！！こうやるのですか！！！やっとなぞが解けました(笑）ありがとです（＾－＾）感謝です（*^-^*)

回答No.4

oshiete_goo

an の意味での通し番号nと bm のmとの関係がカギになります.

m≧2のとき, 1つ前の群までの項数は
1+2+2^2+・・・+2^(m-2)＝2^(m-1)－1 [等比数列の和]
なので, bmはその次の項だから2^(m-1)番目で
bm＝a[2^(m-1)]＝5{2^(m-1)-21}
と書ける.
これはm=1のときもb1＝a1=-100で成立.
よって全てのm≧1で bm＝a[2^(m-1)]＝5{2^(m-1)-21}

実際はいくつか書いて規則性を探した方が早いかも.
ともあれ, b8＝a[2^7]＝5{128-21}＝535

b1+b2+b3+・・・+b8
=a[1]+a[2]+a[4]+a[8]+a[16]+a[32]+a[64]+a[128]
これを具体的に計算する解法は既にお答えがあるようですので, 別解を.

一般的には
b1+b2+b3+・・・+b8
＝Σ_{m=1 to 8}5{2^(m-1)-21}
＝5Σ_{m=1 to 8}2^(m-1)－105×8
＝5(2^8－1)－840＝5×255－840
＝435

(2)は b6＝a[2^5] から (b7＝a[2^6]の1項前, つまりa[2^6-1])までの和です．
初項a[2^5]，公差５，項数３２で末項a[2^6-1]　の数列の和を計算下さい．
和＝(初項+末項)×(項数)÷2 など.
答は4240

お礼

３問とも回答ありがとうございました！！スゴイ感謝です！！どーも区画の問題は苦手です（－－；でもでも分かりやすい説明なのでなんとか理解できました（＾＾）vありがとうです！！受験でこれがでたらまずいですよ～（＞＜）・・・がんばらなくては・・・（－－；でも！ホントに３問とも回答ありがとうございました（＾－＾）

回答No.3

Taketoshi

#2のものです。

最後の行の365は間違い
265です。

お礼

おぉ！！ホントです！！わざわざありがとです（＾－＾）受験までもう少しなのでがんばりたいと思います（＾＾）v

回答No.1

kony0

m番目の区画の最初の項が、{an}の何項目にあたるかをとらえましょう。
（１番目～m-1番目の区画に入っている項数）＋１がその答えですね。←重要！
式で書くと、i番目の項には2^(i-1)個の項があることに注意して
{Σ(i=1～m-1)2^(i-1)}+1 = {2^(m-1)-1}+1 = 2^(m-1)個目になります。

あとはがんばってみてください。

お礼

ヒントありがとうです！！がんばってやってみます（＾＾）v