【群数列の問題】

質問

１｜２，３｜４，５，６，７｜…｜…となるように群に分ける。
ただし第ｎ群に含まれる２^(ｎ－1)個であるとする。

(1)第４群の最後の数

(2)第5群に含まれる数の総和

(3)第ｎ群に含まれる数の総和が10000を超えない最大のｎ

数列がもともと苦手で、群数列となると…(ｘｘ）

教えてください…!

回答No.4

ferien

ANo.1です。度々済みません。

＞＝(1/8)２^n（３・２^n－２）＜１００００より、
＞２^n（３・２^n－２）＜８００００
＞これを満たす最大のｎ＝７

のように訂正お願いします。まだ何かあったら質問をお願いします。

回答No.3

ferien

ANo.1です。　済みません。１桁間違えました。

＞＝(1/8)２^n（３／２^n－２）＜１００００より、
＞２^n（３／２^n－２）＜８００００
＞これを満たす最大のｎ＝７

でお願いします。

ｎ＝７のとき、２^7（３・２^7－２）＝４８８９６＜８００００
ｎ＝８のとき、２^8（３・２^8－２）＝１９６０９６＞８００００

回答No.2

ferien

ANo.1です。訂正です。

＞第ｎ群の最後の項＝１＋２＋２^2＋……＋２^(n-1)
＞＝（２^n－１）／（２－１）
＞＝２^n－１　項目
＞これは、第ｎ群の最後の数でもある。

のようにお願いします。

回答No.1

ferien

＞１｜２，３｜４，５，６，７｜…｜…となるように群に分ける。
＞ただし第ｎ群に含まれる２^(ｎ－1)個であるとする。

＞(1)第４群の最後の数
第１群２^0＝１個　１（１項目）
第２群２個　　　　２，３　（２～３項目）
第３群２^2＝４個　４，５，６，７、（４～７項目）
第４群２^3＝８個　だから、
第４群の最後の数は、（１＋２＋４）＋８＝１５項目
最初から１５項目の数だから、１５

＞(2)第5群に含まれる数の総和
第５群の個数２^4＝１６個
１５＋１６＝３１項目が最後の項で、その数は３１
第5群に含まれる数の総和
＝（第１～５群までの和）－（第１～４群までの和）
＝（１～３１までの和）－（１～１５までの和）
＝(31/2)（１＋３１）－（15/2）（１＋１５）
＝３７６

＞(3)第ｎ群に含まれる数の総和が10000を超えない最大のｎ
第ｎ群の個数２^(n-1)個，
第ｎ群の項数＝１＋２＋２^2＋……＋２^(n-1)
＝（２^n－１）／（２－１）
＝２^n－１
これは、第ｎ群の最後の数でもある。
第n-1群の最後の数は、２^(n-1)－１
第ｎ群に含まれる数の総和
＝（１～２^n－１までの和）－（１～２^(n-1)－１までの和）
＝(1/2)（２^n－１）（１＋２^n－１）－(1/2)（２^(n-1)－１）（１＋２^(n-1)－１）
＝(1/2)｛２^2n－２^n-(1/4)２^2n＋(1/2)２^n｝
＝(1/8)（３・２^2n－２・２^n）
＝(1/8)２^n（３／２^n－２）＜１０００より、
２^n（３／２^n－２）＜８０００
これを満たす最大のｎ＝５

区切りをとれば、１から順に１ずつ増える数列です。
項の番号とその項の数が一致しています。