tangentやarcsin(cos,tan)由来

質問

こんにちは。

海外に住んでいる中学生です。

最近ピタゴラスの定理を数学の時間でやり、次にSin Cos Tanを使って辺の長さを求めたり、Arcsin Arccos Arctanを使って角度を求めたりしていました。

TanてTangentの略ですよね？
Tangent αってright angle triangleの時Opposite side of α/adjacent sideで求めると教わりました。
そのTangentですが円の授業をしたときに接線？(と日本ではいうのでしょうか。)
円の円周に交わらないけど触れてるって線もTangentって言った気がします。

数学の先生は関係あるというようなニュアンスのこと言ってましたが、今は関係を見せないと言ってました。

本当に関係あるんですか？自分では、数学なので関係あると信じてますし、そうであって欲しいと思ってます笑

何か証明があるんですか？図無しのこの教えてgooでは証明できないと思うので何か良いサイトがあったら教えてください。

自分はまだ中学生で、わけのわからない公式出されてもよくわからないのでなるべく簡単なサイトを教えていただけると嬉しいです。

それと、Arcsinとかの"Arc"ですがこれも円の弧(?)に関係あるんですか？

TangentもArcsinも両方円に関係ある言葉なのですごく興味があります。

wikipedia見てみたら、それらしき図があったのですが...
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0

わかりやすい説明orサイトの提示お願いします。

回答No.1

f272

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0
の「点Oを中心とする単位円上での全ての三角関数の定義」という図でいえば，

円の円周に交わらないけど触れてるって線（つまりAEのこと）がTangentですね。
その長さがAE=tanθです。
tanθ=Opposite side of α/adjacent side=AE/OA=AE=接線の長さ
(円Oは単位円でOA=1という事実を使った)
ほら，完全に関係があるでしょ。

またAC=sinθですからθ=arcsin(AC)です。ところがθは弧ADの長さに等しくなっています。というか，そうなるように角度の単位(radian)を決めたのです。
つまり
弧ADの長さ=arcsin(AC)
ほら，完全に関係があるでしょ。