中学2年図形の証明問題に関して

質問

色々あり、現在通信大学生なのですが（高校中退）
中学の数学を勉強しています。

ドリルを買ってきて、解き
丸付けを母にやってもらい、そこで間違っているところ、分からないところを教えてもらっています。

元々、大学で4単位だけ数学の授業があり、そのために
数学の勉強をし直しているのですが
その授業的に証明問題はやらなくてもいい単元です。

ただ、中学の数学もできない自分が恥ずかしく（将来的に知識として必要無いのは分かっているのですが。算数は社会的にできたほうがいいと思いますが、数学は…）

完璧とまではいかなくても、中学で習う範囲は分かる、解けるようになりたいと思っています。

で、中学1年生レベルは問題無かったものの
2年生で色々つまづきはじめ証明で結構ミスが目立ちます。

全体を通して、計算問題はいいのですが
グラフと証明・図形が苦手です。

2点質問があります。

1点目は証明問題の答え方です。
正しい書式というものがイマイチ頭に入っていません。
仮定はあっているのに、書き方でマイナスという事が多いです。

最初に「○○と○○において」と書く。
仮定の3つはそれぞれ最後に…(1)…(2)…(3)と書く。
は覚えました。

ただ、私に省略するつもりが無くても、これは省略されてるからダメなのと母に言われる事が多いです。
上記のような確定文的なものはいいのですが
問題によって仮定は替わりますよね？
そこの表記を注意されます。

例えば
角2つが同じであることを証明する際に
外角も同じなので∠○○＝∠○○と書いたら
（二等辺三角形の外角2つが、合同を証明する三角形にありました）

これは
180°－∠○○＝180°－∠××＝○°
と書かなければいけないとか

「図から∠○○＝∠○○」と書いたら
結論？（何を言われたか忘れてしまいました）から∠○○＝∠○○＝○°と書かなければいけないと言われました。
（合同を証明する2つの三角形の一つの角が90°と直角マークがそれぞれ図に入っていたので、
図からという表記をしました。書く時に自分でもおかしいなとは思っていたのものの、他に記載からとか表記からとかしか浮かばず、だったら図からが一番しっくりくるなと思って）

図の説明の文章にそこの角に関する事で、垂線というワードがあったので
そこを書けばいいじゃないと言われました。

こういうのは、問題をたくさん解いて身につけていくしかないでしょうか？

後、三角形の合同証明において
問題を見て、3つ仮定が見つけられる時もあるのですが
2つしか見つけられないという時もそれなりにあります。
2つ見つけられた時点で、
合同条件から、後、どこが同じだと見つけられればいいかが分かるので、
2つ見つけた時点で、残りの1つと思われる箇所をものすごく色々角度から見るのですが
結局見つけられなかったり

問題によっては1つ、ないし1つも見つけられないことがあります。
これも慣れしか無いでしょうか？

特に2つ見つけて、残りの1つが見つけられない時が悔しいです。
時間をおいて再度見ると見つけられる事もありますが、
もし試験とかだったら、ダメですよね。
（テストの見直しができない人です。テストの限られた時間の中で、頭のリフレッシュができないせいか、計算ミスなどの問題も間違っている問題の9割近くがもう一度解き直しても同じ間違いをしてしまい、間違いに気づけないです）

後、最後にこれは調べればいい話ですが
ついでに。

二等辺三角形の合同条件は

斜辺とその他の1辺がそれぞれ等しい
斜辺と1つの鋭角が等しい
の他に何がありますか？
確か3つ合ったような気がするのですが。

回答No.2

soixante · ベストアンサー

別に決まった定型文なんかありませんので、重箱の隅をつつくような細かい表現の差異で
悩むのはナンセンスです。

まずはどういう方法で証明しようか、という方針策定が初めにありますよね。

たとえばシンプルな例、

△ABC　と　△DEF　が合同であることを証明せよ。

とあったとすれば、

a. ３辺が等しい
b. 2辺と、その間の角が等しい
c. １辺と、その両端の角が等しい

上記の３つのいずれかを示せばいいわけですよね。

じゃどのルートで行こうか？と。　

このうち仮にa の方法をとるならば、

~~より、AB=DE
~~より、BC=EF
~~より、AC=DF

この３つが示せればよいとなりますよね。で、最終的には

したがって３辺が等しい。よって△ABC≡△DEF

とすればよいだけですから、
細かい書き方に悩んでも仕方ありません。

それを示した根拠（＝「～～より」の部分）はきちんと示さねばなりませんよ。

その根拠の部分がきちんと書いてない、とお母様は言っているのではないでしょうかね。
どこまで書くかという議論でしょう。自明としていいレベルなのか、そうでないのか。

だったらあなたが省略した部分について、なぜ省略したか、なぜ自明としたのか、
逆にお母様はなぜそこを自明としてはならないのか、
という点を議論すると伸びるのではないでしょうかね。

論理的な話の展開が必要な科目であり、その能力を磨く科目だと思いますから。

回答No.1

banri_kashii

元塾講師です。

理解できていないんだから、小学校の算数からやり直しましょう。
そっちの方が手っ取り早いですよ。今の分野は質問者にとって高度すぎます。
基本が理解できないのに、時間をかけてどうするの？

お礼

回答ありがとうございます。

そこまでは思わないんですが
小学校でいうとどの単元なのでしょうか？