正弦（sin）とかって何ですか？

質問

中学浪人している者です。先日、塾で簡単な高校数学の正弦（sin）、余弦（cos）、正接(tan)について習いました。一応、直角三角形などの問題で答えを出す事はできるのですが、正弦とかって、何のこと、もしくは、どこのことですか？塾の先生に聞いても、「説明できない」と言われました。wikipediaを見てもサッパリでした。

大体のイメージでもいいので教えて下さい！

回答No.5

noname#84191 · ベストアンサー

私が三角比と出会ったのは中学３年生の時でした。
今はどうなのでしょうね・・

語りかける中学数学と言う参考書には、三平方の定理までは出ていましたが、三角比はありませんでした。
三角比の前提となる様な説明はありましたが・・・

質問者さんは最近塾で、三角比（三角関数）を習った訳ですね。

さて、数学と言うのは、とても面白い性質を持っている様です。
それは、誰が新しい数学を作っても構わないと言う事なのです。
勿論、私でも、質問者さんでも・・・です。

新しい数学を作る時に先ず行う事があります。
それは「演算」を決める・・・と言う事なのです。
「演算」の正確な意味は辞書などで調べて下さいね。

計算の決りと言っても良いでしょう・・・
それはどの様に作っても、数学を最初に作る人の自由なのです。

当然、今まである数学の規則に出来るだけ、マッチした方が応用とか他の人に分かりやすいと言う事はあるでしょう。

さて、三角比（三角関数）は、小学１年から中学３年までを過ごして、高校（あるいは中学３年）で初めて出て来た、新しいタイプの分野の数学なのです。

で、最初に演算を説明します。
直角三角形の直角に向き合う辺を「斜辺」、今考えている角に向き合っている辺を「対辺」、残りの辺は考えている角の隣にありますから「隣辺」と名付けます。

正弦＝対辺/斜辺
余弦＝隣辺/斜辺　　
正接＝対辺/隣辺　　と名付けました。

これは、その様に三角比（三角関数）を作った人がその様に決めたので、これ以上の理屈はないのです。
もう、機械的に覚えるしかありません。

三角比（三角関数）の内容を説明するなら、私以外の方々が説明されている通りです。

さて、テレビゲームが好きとの事ですが、もうおじいさんの仲間に入ってしまった私には、どの様なゲームがあるのか、想像もつきません。
想像もつきませんが、あることだけは分かります。

ゲームを始めようとして、起動をすると、ゲームのタイトルが現れる事でしょう・・・

その次に、ゲームによっては、ルールの説明がある事でしょう・・
もしくはルールは、説明書に書いてあるのかも知れませんね。

さて、ルールも覚えました、次にはどの様な場面がでるのでしょうね。
私など、途中が面倒ですから、いきなり最後の決戦の場面など出て欲しいのですが・・・
それはありえない事でしょう。
多分、主人公や敵対する人物などが順次出てくるのでしょう。

また、ルールも私の都合で、私の好きな主人公がスーパーマンの如く万能の能力が欲しい・・・と思っても、そのゲームを作った人のルールに従わなくてはなりません。

どうして、私が思うようにルールを作ってくれないのだ・・・と言っても仕方ありません。
そのゲームのルールは、ゲームの製作者が自由に決めて良いからなのです。
そのゲームで遊ぼうと思えば、そのゲームのルールに従って遊ばなくてはなりません。

お分かりでしょうか・・・
数学も、ゲームと同じく、その数学を作った人のルールを先ずは受け入れなくてはならないのです・・・
感覚的に、今まで自分がなれ親しんだ数学とは違う・・・と感じたとしても、新しい数学に出会って、ルール（演算）を説明されたなら、取りあえずはそのルールを理解しなければなりません。

実は、数学は何時も新しい分野が出てくる度に、演算を説明しているのです。
小学生や中学生・高校生にもかな・・演算などと言う言葉は使わないだけです。

正弦・・言葉で言えば、対辺/斜辺の「辺の長」さの比と言う事ですね・・・

その様に決めたと言う事なので、何故・正弦は・斜辺/対辺　ではないのだ・・と言っても仕方がないのです。

新しい分野の数学が出てきたなら、先ずはルールを覚え、受け入れる事・・・

これは何を意味しているかと言いますと、数学の勉強の仕方を説明したと言う事なのですよ。

もし、質問者さんが、知りたいと思った事と違っていましたなら、スルーでお願いします。

もし、質問なりがあれば、補足をお願いします。
では・・

お礼

大変長く丁寧な解答ありがとうございます。

三角比は今までに習ったどんな数学とも違うものなのですね。そして、その新しいルールに従うことが大切なんですね。
何かスッキリしました。ありがとうございます。

回答No.4

noname#84191

質問者さんは何が疑問なのか・・ご自分でも良く分からないのでしょうね。
最近同様な事があり、私も胸のつかえがとれたばかりです。

所で、質問者さんはゲームは好きでしょうか？

一寸奥方が出かけると呼びに来ましたので、お供してきます。
続きは、帰ってからにします・・

目に留まったならゲームの事・返事入れておいて下さいね。
正弦について・・・大切な話となります。

補足

ありがとうございます。ゲームは全般に好きです。特にテレビゲームが好きです。

回答No.3

jesalice

数学的な正弦については#1さんや#2さんが答えてるので
何で「正弦」って呼ぶのかをちょっと書いてみます
なお、これは私の考えです。根拠の裏付けなんてありませんのでそのつもりで。

「弦」って言うからには、円周上の点と点を結ぶ線分(弦)と何か関係があるのでしょう。
そこで直径１の円を書いてみます。
その円の中心を通るような直線Ｌを引きます。Ｌと円の接点をＡ，Ｂとします(線分ＡＢが直径)。
さらに円周上の適当な1点をＣとします。ＣからＡ，Ｂに直線を引くと、
三角形ＡＢＣは直角三角形になります。(∠ＡＣＢ＝90°)

ここで、∠ＡＢＣ＝θとします。すると∠ＡＢＣに向かって正面にある辺ＡＣは「正面にある弦」です。
略して「正弦」です。ＡＢ＝１なので確かにsinθ＝ＡＣです。
辺ＡＢには「直径」という名前があります。残るは辺ＢＣの呼び方だけ余ったわけですが、「余った弦」なので
そのまま「余弦」とでも呼んだのでしょう。cosθ＝ＢＣです。

さて、いままで直径(線分ＡＢ)が１の場合を考えてきましたが、これを線分ＡＢの長さがどんなときでも
言えるように拡張できないでしょうか。線分ＡＢの長さをＡＢとすると、直径ＡＢの円を考えるわけです。
相似比を考えてやれば、上で考えた正弦、余弦と同じようにして、
正弦(sinθ)＝ＡＣ/ＡＢ
余弦(cosθ)＝ＢＣ/ＡＢ
となります。

ここまで勝手に想像したことを書きましたが、直角三角形の話になんで円なんか出てくるんだと思うかもしれません。
しかし、三角関数と円というのは切っても切れない関係です。単位円(半径が１の円)なんてのも三角関数絡みでどんどん出てくると思います。
というのも直角三角形は円の直径を1辺に持つ、円に内包された三角形とみなすといろいろ発見があったからだと思います。
三角関数の難しい問題や、定理として教わる加法定理の証明なんかも、自分で解くときは基本にかえって
このような円を考えて解く必要があります。

数学は(物理も)、難しい問題でも多くは基本の応用、基本の考え方がベースになっているものです。
なので今の時期にここに注目できるkyo-fenderさんの興味は大事です。これからもガシガシ興味を持ってください。

閃きばっかりで作られた学問はそれらを体系化できないため、新分野とは成り得ません。
今も昔も人間そんなに天才(運のいい人？)ばっかりじゃなくて、自分の持つ知識を工夫して、新しい分野を開拓してきたはずですよ。

お礼

ありがとうございます。
これからも頑張って勉強して行きたいと思います。

回答No.2

debut

簡単に言えば、「直角三角形の辺の比」ということです。

例えば、∠Ａ＝60°、∠Ｂ＝30°、∠Ｃ＝90°の△ＡＢＣを
ＢＣが底辺になるように置いたとき（ＡＢが斜辺、ＡＣが高さ）
高さと斜辺の比の値、つまり高さ/斜辺、は元の三角形の辺の長さ
がいくつであったとしても∠Ｂが30°であるかぎり１/２になり
ますよね。（中学でも１：２：√３の比は学んだと思います）
これを、sin30°＝高さ/斜辺＝1/2　と表すわけです。
同じように、cos30°＝底辺/斜辺＝√3/2、tan30°＝高さ/底辺＝1/√3
と表します。

結局、直角三角形で、
正弦＝高さ/斜辺、余弦＝底辺/斜辺、正接＝高さ/底辺
と決める。
そして、これらの辺の比はすべて　角度によって決まる値なので
角を使って、それぞれ sin(角度)、cos(角度)、tan(角度)　と
表そうというのが sin,cos,tan の記号の意味です。
※角度によって決まるというのは、相似な三角形になるからと
　いう意味です。

回答No.1

suz83238

ここがわかりやすいです。
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/sine.html

補足

ありがとうございます。でも、そこは分かるんです。何（もしくはどこ）のAC分のBCなんですか？そこが気になっています。