経営戦略に関する問題です。

質問

J社では４つの製品を取り扱っている。投資効果をあげるため、ひとつの製品に集中して投資したい。市場の景気が好景気、停滞、加工の場合、それぞれの製品の利益高が表のとおりのとき、利益高が最も高い製品はどれか。ここで景気が好景気、停滞、下降となる確率はそれぞれ、0.3、0.4、0.3である

回答No.3

aokisika · ベストアンサー

１クラス５０人学生の試験の点数の平均点を計算するときは、それぞれの学生の得点を合計して、人数の５０で割れば計算できます。さて、あるクラスの試験の平均点が８０点であったとします。もし試験直後に、難易度が全く同じ他の問題でもう１度試験を「行ったとしたら」、２度目の平均点はやはり８０点であろうと「期待され」ます。
それぞれの学生が実際に何点を取るのかはわかりませんが、その点数の平均を取ればたぶん８０点になるだろうと考えられるわけです。このような未来の事柄の平均が期待値であると思ってください。

厳密な議論をすると異論はあるのですが、質問者さんは数学者になろうとしているわけではありませんから、まあ、そういうものだと思っていてかまわないと思います。

さて、２度目の試験では個々の学生が実際に何点取るかはわかりませんが、全学生の平均を取ればたぶん８０点んぐらいになるだろうと期待されます。しかし、ここの学生について何か予想できることはないでしょうか？

成績の悪かった学生に追試験を行うことを考えてみましょう。
試験は５０点満点にします。Ｃ君は５０点満点のうち１０点しか取れませんでした。このままでは落第なので、１週間後に追試験を行います。さて、Ｃ君は何点取れるでしょう？

一生懸命勉強して３０点を取るかもしれません。あまり勉強しないで１０点のままかもしれません。落ち込んでしまって勉強をやる気になれず、全然勉強をしなかったのですが、易しい問題があったので運よく１０点を取るかもしれません。たまたま試験の前日に見ていたところが出て点が取れるかもしれません。いろいろな未来が考えられます。

未来の数は無数にありますが、それでは計算できないので、考えられる未来が１万通りあったとします。１万ある未来のうち、３割にあたる３千通りの未来では勉強をしたので３０点取れます。今迄通りの勉強しかしていない未来が１万のうちの４割にあたる４千あり、この４千の未来では点数は１０点です。そしてやる気が失せてしまった未来が３割の３千通りあり、この３千通りの未来では易しい問題があったので１０点取ります。さあ、１万通りある未来の点数の平均点は何点でしょう？

平均の計算は、それぞれの点数の合計を未来の総数の１万で割ればよいわけですから

平均点＝（３０×１万×０.３＋１０×１万×０.４＋１０×１万×０.３）÷１万
＝１万×（３０×０.３＋１０×０.４＋１０×０.３）÷１万
＝３０×０.３＋１０×０.４＋１０×０.３
＝９＋４＋３＝１６

これがＣ君の未来の点数の平均です。未来の総数を１万通りとしましたが、こうして計算してみると、１万は消えてしまいます。ですから、未来の数が無数あろうがいくつあろうが、点数とその確率をかけて足し合わせると、未来の平均になります。未来の平均が期待値ですから、Ｃ君の追試験の点数の期待値は１６点です。

質問者さんの問題も同じです。
それぞれの製品の利得とその確率をかけて足し合わせると、その製品の利得の期待値になります。４つの製品の利得の期待値を計算してどの製品の期待値が最も大きいかを見ればよいわけです。

お礼

詳しく説明していただきありがとうございます。

回答No.2

tanuki4u

期待値

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4

例題のくじ引きの期待値のところで

サイコロの確率が　各　1/6　になっているのを　好景気　停滞　下降　の確率に

次の金額がもらえる　の　金額を　利得表の金額に　入れ替えれば　OK

製品　A　の　利得期待値

20　×　0.3　+　15　×　0.4　+　30　×　0.3　＝　利得期待値

各製品で　利得期待値を計算し、もっとも利得期待値が高いものに集中投下する

お礼

ありがとうございます

回答No.1

aokisika

どこまで理解できていて、どこからわからないのですか？
教科書に出ている利益の期待値の公式に当てはめるだけですよ。
どの部分から説明してほしいのか補足してください。

補足

この問題は、情報検定 情報システム試験 システムデザインの過去問題です。
テキストにも公式等がのっていなので、公式から解説をお願いします。
また、参考書としてどのような本を買ったらいいのか教えてください。
宜しくお願いします。