JJサクライの量子力学

質問

群論の本にある問題の解答がJJサクライの問題解説の１６８頁にあるのですが、
その説明を理解するために現代の量子力学をさまよっております。
JJサクライをすでに読まれた方がいましたらご回答いただければと思っております。

１．
問題解説では現代の量子力学上巻の２７６ページ（３．６．５２）が使われているのですが、
その導出過程において、（３．６．５０）でθ＝０という条件が入っているのに、（３．６．５１）以降ではいつの間にか忘れ去られているかのように見えます。
θ＝０の条件はどうなったのかがわからずの状態です。

２．
上巻２９６頁（３．７．７１）
第２式から第３式にいくときに、第２式の２行目、第３式の３行目はクレプシュゴルダン係数を実数にとることを認めればブラとケットがひっくりかえっているのが納得できるのですが、
<j1j2;jm|D(R)|j1j2;j'm'>がD_{mm'}^{(j)}δ_{jj'}にかわっていることを理解するにはどうやったらいいのでしょうか。

３．クレプシュゴルダン係数を実数にとることができる理由についてまだ確信がもてないので、もし現代の量子力学にそのことが説明されている箇所があったら頁数とかを教えていただけると助かります。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

１．
θ=0という条件を課してはいません。

この部分ではθ=0の時の<l,m|n>の値(=<l,m|z>)を使って一般のθにおける<l,m|n>の値(もしくはD_mm')を求めているだけです。

２．
(3.5.49)式を使っているだけのように思います。

３．
説明が載っているかは探してませんが。
基本的には実数になるように|j1j2;jm>や|j1j2;m1m2>の位相を決めているだけですよ。

補足

１．
（３．６．２３）をみつけて納得できました。

２．
（３．５．４９）はＤの左と右が両方ともjなので納得できますが、
この式では右がj'です。δが出てくるのがわかりません。

３．
ブラとケット、それぞれが実数になるように位相を決めている、とみていいでしょうか。

回答No.2

eatern27

２．
δ_{jj'}があるので、jでもj'でも同じ式です。

D(R)|j1j2;j'm'> = Σ_M D_{Mm'}^{(j)}|j1j2;j1'M>
の両辺に左から<j1j2;jm|をかけると
右辺の<j1j2;jm|j1j2;j'M>がδ_{jj'}δ_{mM}になります。

３．
ブラとケットが実数になるようにという意味ではありません。
そもそもブラとケットが実数かどうかは定義しようがありませんし。

クレプシュゴルダン係数が実数になるようにという意味で書きました。

お礼

これで納得がいきました。ありがとうございます。

クレプシュゴルダン係数が実数になるのは
|j1+j2,j1+j2>にJ-を順次作用させていく手順が書いてある別書
理工系の基礎数学９　群と表現１２４ページ
(7.21)の前を見て納得できました。