量子力学（I）について

質問

具体的な質問になってしまうのですが、
量子力学（I）、江沢洋 ／小出昭一郎、裳華房 、の
P8/6行目
・∂r/∂x=∂/∂x*（x^2+y^2+z^2)^1/2=x/r
と、8行目の
・∂^2r/∂x^2=(1/r)-(x^2/r^3)
の式の導き方が分かりません。すいません。m(_ _)m
どなたかご教授いただけませんでしょうか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
比較的簡単な計算ですので、しっかりと計算を追って確認しておくようにしてください。

・∂r/∂x=∂/∂x*（x^2+y^2+z^2)^1/2=x/r
r= √(x^2+y^2+z^2)ですよね。
これを xで偏微分するだけです。

・∂^2r/∂x^2=(1/r)-(x^2/r^3)
1階微分は先に求まっているので、もう 1階微分をします。
まず、積の微分をすれば、
(与式)= ∂/∂x(x/r)= 1/r- x* ∂/∂x(1/r)

となり、第 2項について合成関数の微分を応用して
∂/∂x(1/r)= ∂r/∂x* ∂/∂r(1/r)

とすれば導くことができます。

補足

すいません！ありがとうございました！m(_ _)m