連立方程式を教えてください

質問

縦がxcm、横がycmの長方形がある。縦の長さを20%短くしても面積が変わらないようにするには、横の長さを何％長くすればよいか答えなさい。

回答No.4

MarcoRossiItaly

No.1です。
皆さんから答えが出てしまいました。
補足をしますね。

まず、0.8というのは、

100%-20%=80%=80/100=4/5=0.8

という意味です。
つまり、「長さを20%短くする」とは、「0.8倍の長さにする」ということと同じです。

この問題（というほどの話でもないですが）をあえて連立の形で式を書くなら、（縦の長さ）×（横の長さ）＝（長方形の面積）だから、

xy=x'y'=S (≠0)
x'=(4/5)x

となるでしょう。
上の式で、x、y、Sの3文字は定数、x'、y'の2文字は変数だと考えているわけです。
これを解くと、y'=(5/4)yとなるので、yを、5/4倍=1.25=125%にすればいい。
つまり、125%-100%=25%長くするということ。

けれども、縦と横の長さが反比例だと分かっているなら、連立方程式として書くまでもないのです。

y=kx（kは0でない定数）

の形に書けるとき、xとyは「比例」すると言うのでしたね？
比例の大事な性質は、「xが2倍、3倍、…になるとき、yも2倍、3倍、…になる」というものでしたね？

xy=k　あるいは　y=k/x（kは0でない定数）

の形に書けるとき、xとyは「反比例」すると言うのでしたね？
反比例の大事な性質は、「xが2倍、3倍、…になるとき、yは1/2倍、1/3倍、…になる」というものでしたね？
あるいは、「xが1/2倍、1/3倍、…になるとき、yは2倍、3倍、…になる」ということでもあります。
2と1/2とか、3と1/3のことを、互いの「逆数」と呼ぶのでしたね？

今回の問題は、面積Sを一定に固定しているときに、縦や横の長さを変えるという話でした。
式の形を見ると、反比例のほうのタイプに当てはまっていますよね？
だから、xを4/5倍にするのであれば、式を書くまでもなく、yは5/4倍になるはずだと言えるわけです。
4/5と5/4は逆数ですからね。
極めて大事なことなので、覚えてください。

回答No.3

noname#157574

連立方程式は必要ない。長方形の面積を S とすると
xy=S すなわち y=S/x の関係が成り立つ。
ここで x を 0.8x に置き換えると y=S/0.8x=1.25S/x
よって横の長さを 25% 長くすればよい。

回答No.2

ferien

縦がxcm、横がycmの長方形がある。縦の長さを20%短くしても面積が変わらないようにするには、横の長さを
>何％長くすればよいか答えなさい。
ａ％長くするとします。２０％＝20/100　ａ％＝ａ/100
20%短くする→１－20/100＝80/100倍の長さ　縦＝（80/100）×ｘ
ａ％長くする→（１＋ａ/100）倍の長さ　横＝（１＋ａ/100）×ｙ
(80/100)ｘ×（１＋ａ/100）ｙ＝ｘｙ
(4/5)×（１＋ａ/100）＝１
両辺に５００をかける
４（１００＋ａ）＝５００
これを解いてａ＝２５

２５％長くすれば良い。

回答No.1

MarcoRossiItaly

こういうのを「反比例」と呼びます。
問題を解くだけでなく、大事ですから、結果を覚えてください。
その結果を、他の場面でも使えるようにしましょう。

連立方程式だとの見方をする必要もないほど、基本的な問題です。

質問者さんの答案を書いてください。