方向余弦などについて質問があります

質問

3x-5y-10=0 (1)
x+y+z=1 (2)

まず、(1)の直線に垂直な単位ベクトルを求めよ。という問題についてです。
√(3^2+(-5)^2)=√34より
±(3i-5j)/√34（i、jはx, y正方向への単位ベクトル）（複合同順）
だと思ったのですが、解答には
(3i-5j)/√34
とあります。平面上の直線に垂直な単位ベクトルは2つあると思いました。なぜ
(-3i+5j)/√34
は答えではないのですか？

そして、(2)の式で表される平面の方向余弦についてです。
この場合の方向余弦とは、平面の法線ベクトルの方向余弦だと思いました。そこで
(±1/√3, ±1/√3, ±1/√3)（複合同順）
が答えだと思いましたが、解答には
(1/√3, 1/√3, 1/√3)とあります。
平面の方向余弦とは何なのですか？

ご回答、よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

？
基底を換えると、答えの成分表示は変わるが、
答えの個数は、基底の違いでは変わらない。

お礼

ありがとうございます。
やはり、今回方向余弦の組みは2組みで良いのですね。
これからもよろしくお願いします。

回答No.2

noname#171582

いやいや、解答書の答えが正解です。

（X,Y,Z)と（X,Y,-Z)では基底ベクトルが違います。

補足

ありがとうございます。
基底ベクトルが違うことで、方向余弦はその表示方法以外に変わることがあるのでしょうか？
これからもよろしくお願いします。

回答No.1

alice_44

＞ 平面上の直線に垂直な単位ベクトルは2つあると思いました。
＞ この場合の方向余弦とは、平面の法線ベクトルの方向余弦だと思いました。
どちらも正解です。答えは、二組づつあります。
片方だけ挙げている「解答」が、間違えているんですよ。