数II・B 平面ベクトル 解答解説お願いいたします

質問

便宜上、ここではベクトルOAをOA#と表記いたします。
回答者様は回答する際、ご都合の良いように表記してくださって構いません。

平面上のベクトルOA#, OB#, OC#, OD#, OE# が, 次の条件を満たすとする。
2OA#+4OC#=3(OB#+OD#), 2OA#+OC#=3OE#
(1) 四角BCDEはどんな四角形か。
(2) 四角形BCDEがひし形になるための条件を OA#, OB#, OC# を用いてベクトルの内積の形で書け。

回答No.1

noname#158987 · ベストアンサー

（１）
与式２つを引いてまとめると、
ＯＣ＃＋ＯＥ＃＝ＯＢ＃＋ＯＤ＃
両辺を２で割るとよく分かるが、
これはCEとBDの中点が等しいことを示している。
よって、平行四辺形

（２）
ひし形になるには対角線のベクトルの内積がゼロになればよい。
（ＯＣ＃－ＯＥ＃）・（ＯＢ＃－ＯＤ＃）＝０
これに、
ＯＥ＃＝（最初の２式から計算してみてね。）
ＯＤ＃＝（最初の２式から計算してみてね。）
を代入すると、
（ＯＡ＃－ＯＣ＃）・（ＯＡ＃－３ＯＢ＃＋２ＯＣ＃）＝０

お礼

有難うございます！非常に助かりました。