中学代数問題

質問

子供の宿題で困っています。

縦　A　ｃｍ、横　B　ｃｍの長方形の紙があり、その面積は５０４平方ｃｍである。A　,Bは自然数で
A＜Bとする。この長方形の紙をできるだけ少なく使って、重ならないようにすきまなく同じ方向に
並べて正方形をつくりたい。　A、Bの値を求めよ。また、その時の必要枚数は何枚か？

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

５０４＝２*２*２*３*３*７　・・・（１）　
　　　＝Ａ＊Ｂ
です。この紙を縦にｘ枚、横にｙ枚並べて正方形になったとすると、その面積はｘ＊ｙ＊Ａ＊Ｂ
となるはずで、しかもそれは自然数の二乗にならねばなりません（正方形の面積なので）。
５０４になるべく小さな数をかけて自然数の二乗にするには、（１）より、２＊７＝１４を
かければいいことが判ります。
　つまり、縦に７枚、横に２枚並べればいいわけで、その結果できる正方形の面積は
５０４＊１４＝７０５６　ｃｍ２
であり辺の長さは８４ｃｍです。従って縦の長さは１２ｃｍ、横の長さは４２ｃｍということに
なります。

お礼

模範解答より、とても分かり易く、理解できました。
ありがとうございました。