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r*√(a^2-r^2)drの計算
r*√(a^2-r^2)drの積分計算ですが、 r*√(a^2-r^2)dr =2/3(a^2-r^2)^3/2*(-1/2) となる意味が分かりません。 なぜ、*(-1/2)となるのでしょうか？
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回答No.1
r*√(a^2-r^2)drの積分計算ですが、 r*√(a^2-r^2)dr =2/3(a^2-r^2)^3/2*(-1/2) となる意味が分かりません。 >なぜ、*(-1/2)となるのでしょうか？ 例えば、ｔ＝a^2-r^2 とおくと、 両辺微分してｄｔ＝－２ｒｄｒより、ｒｄｒ＝(-1/2)ｄｔとなります。 r*√(a^2-r^2)dr ＝ｔ^(1/2)×(-1/2)ｄｔ ＝(2/3)ｔ^(3/2)×(-1/2) =2/3(a^2-r^2)^(3/2)*(-1/2) のようになるからです。
