この積分ができません

質問

∫[0→A] r^2・{1＋(r/a)^2}^-3/4 dr 　　（積分範囲は、0からA）
この積分ができず困っています。回答よろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

初等関数までの範囲では積分が収束しても、初頭関数だけでは結果が表現できません。

数値積分なら値（きん）が求められますが…。
たとえば
a=2のときであれば
A=1で積分値=0.300815
A=2で積分値=1.91099
A=3で積分値=4.98426
A=4で積分値=9.25545
などと得られます。

自分で(a,A)の組合せを与えて計算したければ
参考URLの計算サイトで
「integrate(r^2*(1+(r/a)^2)^(-3/4),r=0,A)」
(a,A)には計算したい値を入れて入力して実行してください。

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/

お礼

わざわざ数値まで載せていただきありがとうございました。

回答No.2

IveQA

∫[0→A] r^2・{1＋(r/a)^2}^(-3/4) dr
この積分は二項積分といって
特別な場合を除いて初等関数の範囲では積分できない。
楕円積分に変換されるものもあるがそれも無理そう。
数値積分しかないのでは？

お礼

指針が定まりましたありがとうございました。

回答No.1

info22_

被積分関数の指数部の範囲が分かりません。
回答者に分かるようにお書きください。

>r^2・{1＋(r/a)^2}^-3/4
これは

(r^2)[{1＋(r/a)^2}^(-3)]/4
(r^2){1＋(r/a)^2}^(-3/4)

のどちらでしょうか？

補足

回答ありがとうございます。
積分は
(r^2){1＋(r/a)^2}^(-3/4)
です。