命題

質問

命題が正しければ証明し、正しくなければ判例をあげる。

(ア）a,b,cが実数であるとき、xについての方程式a(x＾2)＋bx＋c=0は、2つより多くの解をもたない

で答は偽ですが、
例えばa=b=c=0だとたくさんの答があるそうですが
それについてよく把握できません。
例題を添えておしえてください。

回答No.2

p-masa · ベストアンサー

いやらしい問題ですね。普通、2次方程式だから解は2つまでに決まっているでしょ、と思いたいですね。
等式は大きく分けて2種類あります。
1つは方程式
もう1つは恒等式です。
例えばあるxについての等式があるとき
方等式とは、xがある特定の値でのみ成り立つ等式
[例]2x+5=9 x=2のときのみ(左辺)=(右辺)が成立。
恒等式とは、xがどんな値でも成り立つ等式
[例]2x+5=2x+5 左辺と右辺が同じなのだからそりゃ、xに何を代入しても(左辺)=(右辺)が成立するでしょう。
[例]0x+0=0 これもxが何であろうと左辺・右辺ともに0になるので(左辺)=(右辺)が成り立つでしょう。

よって、この問題は方程式と定義されるならば(恒等式でないならば)命題は正となります。ただ、ここらへんがいいかげんそうなので、恒等式とか方程式とかの区別をつけず、等式と同じ意味で方程式という言葉を使うならば、偽となり、この等式が恒等式となる場合つまりa=b=0のとき、これを満たすxは無限にあるので、ということになります。

回答No.1

Ichitsubo

a=b=c=0ならxの値が何でも左辺は常にゼロになります。
つまり、a=b=c=0ならば、ｘの値がいったい何であろうと与式は成立します。与式が成立するｘは無限に存在するという意味です。

この問題をすごく簡単にすればこういうことです。
「aが実数であるとき、xについての方程式ax=0は
１つより多くの解を持たない」が真か偽か。