数学について

質問

数学について

青玉６個と赤玉n個（n≧２）の袋から３個の玉を同時に取り出すとき、青玉が１個で赤玉が２個である確立Pnとする

（１）Pnをnの式で表せ。
（２）Pn>Pn+1をみたす最小値のnをもとめよ。
（３）Pnを最大にするnの値をもとめよ

（１）は、１８（n＋２）（n＋１）/（n＋6）（n＋5）（n＋4）
であっていましたが（２）からよくわかりません。
詳しい解説お願いします。

回答No.2

sub_6 · ベストアンサー

僕の計算では (1) は

Pn = {１８ n (n - 1)} / {(n + 6) (n + 5) (n + 4)}

となりました。とりあえずはこの Pn でやってみるので、あとは考えてください。

(２)の回答

Pn / Pn+1
= {１８ n (n - 1) (n + 7) (n + 6) (n + 5)} / {(n + 6) (n + 5) (n + 4) １８ (n + 1) n}
= {(n - 1) (n - 7)} / {(n + 4) (n + 1 )}
= n^2 + 6n - 7 / n^2 + 5n + 4

Pn > Pn+1 となるのは Pn / Pn+1 > 1 のときである。
Pn / Pn+1 > 1 となるのは n^2 + 6n - 7 > n^2 + 5n + 4 のときである。

(n^2 + 6n - 7) - (n^2 + 5n + 4) > 0 を計算すると
n - 11 > 0 であるから、n > 11 のとき Pn > Pn+1

よってPn>Pn+1をみたす最小の n は 12

(３)の回答

(２)の計算をよく見ると、n < 11 のとき Pn < Pn+1 も成り立っている。

つまり、P2<P3<…<P10 < P11と P11>P12>… が成り立つので、Pn を最大にするn は 11

回答No.1

B-juggler

（１）で、分子　もあってる？

ｎ個ある赤玉から、２個引っ張ってくるって言う組み合わせじゃないの。

ｎ（ｎ－１）　だったらなんとなく分かるけど、

増えるのかな・・・。

何で２個増やしてあるんだろう？

あってるのかな～。

計算式を載せてもらえませんか？

で、（２）以降は考えられないと思う。

　＃（１）の結果と使うだろうからね。

すいませんお手数です。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)