数学Ａが得意な人！助けてください！

質問

冬休みの課題帳がでて、殆どわかったんですけど、２問だけわからないのがあったんです。解説集がないんです。だれか得意な方、解き方、かんがえ方を教えてもらえないでしょうか？
自分で、ちゃんと考えたんですが、ちゃんと答えとあわないんです。

(1)袋の中に赤玉３個、青玉２個、白玉一個が入っている。玉を一個取り出し、色の確認後、袋の中に戻す。これを三回繰り返すとき、すべての色の玉が出る確率は（　　）である。

答え　６分の１
これは　６分の３×６分の２×６分の１で出るんじゃないかと思ったけど違いました。あと思ったのが、玉が全部同じ色、２色同じで１色違う
場合の確立の余事象かなと思ったんですけど、違いますか？

(2)赤玉２個と白玉１個が入っている袋から玉を１個ずつ取り出し、２個目の赤玉がでたら、そこでやめる。やめるまでに取り出される玉の個数の期待値を求めよ。ただし、取り出した玉は元に戻さないとする。

答え３分の８個
これは赤玉が出る確率、白玉が出る確率をだして、取り出し方を場合わけをして、それぞれの確立を出して、期待値を出すのかと思ったんですけど、違いますか？

だれか、心優しい方教えてください。ちゃんとかんがえたけど、この２つだけわからないんです。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

（１）

＞＞＞６分の３×６分の２×６分の１で出るんじゃないかと思ったけど違いました。

いい線いってますね。
ひとまず、
１回目＝赤、２回目＝青、３回目＝白
の確率を計算します。
３／６　×　２／６　×　１／６
ここまでは合っていますね。

そして、赤、青、白の順番はどうでもよいので、３！をかけます。
答え　＝　３／６　×　２／６　×　１／６　×　３！
　＝　１／２　×　１／３　×　１／６　×　６
　＝　１／６

（２）
＞＞＞これは赤玉が出る確率、白玉が出る確率をだして、取り出し方を場合わけをして、それぞれの確立を出して、期待値を出すのかと思ったんですけど、違いますか？

そのとおりですよ。

玉の数が少ないので、地道にやればよいですね。

取り出し方を場合分けすると、
あ　赤→赤　　　（２個）
い　赤→白→赤　（３個）
う　白→赤→赤　（３個）

確率は、
あ　２／３　×　１／２　＝　１／３
い　２／３　×　１／２　×　１／１　＝　１／３
う　１／３　×　２／２　×　１／１　＝　１／３

よって期待値は、
１／３　×　２　　＋　　１／３　×　３　　＋　　１／３　×　３
　＝　２／３　＋　１　＋　１
　＝　８／３

以上、ご参考になりましたら。

回答No.1

owata-www

(1)その回答だと、赤→青→白の順番で取るときしか考えていません。赤→白→青でもいいはずです。

まあ、一個ずつ考えてもいいんですが、赤→青→白と取る確率も、赤→白→青と取る確率も青→赤→白と取る確率もどれも６分の３×６分の２×６分の１になります。
そして、三色を引く順番は３＊２＝６通りあるので、
６分の３×６分の２×６分の１×６＝１／６になります。

＞玉が全部同じ色、２色同じで１色違う場合の確立の余事象
そうですけど、計算するのはめんどくさいです

（２）はその方法でＯＫです。ただし、一個取り出すと赤、白を引く確率が変わるのでご注意を（例えば、初めに白を引けばもう赤を引く確率は100%になります）

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました！