次の連立１次方程式を掃き出し法により解け

質問

４ｘ＋２ｙ＋７ｚ－９ｗ＝－３
－２ｘ＋５ｙ－９ｚ＋５ｗ＝１６
ｘ－２ｙ－２ｚ＋９ｗ＝４８
２ｘ－ｙ＋９ｚ－７ｗ＝２

何度かやっているのですが，やればやるほどこんがらがってきました。
教えてください。

回答No.2

151A48

（イ）　１行と３行入れかえ
（ロ）　（１）×２＋（２），（１）×（－４）＋（３），（１）×（－２）＋（４）
（ハ）　（３）÷５
（ニ）　（２）×（－２）＋（３），（２）×（－３）＋（４）
（ホ）　（３）×（－５２/２９）＋４

＊　（１）×２＋（２）　は「１行の各数に２をかけて２行にたす」の意味。他も同様。

私の計算では最後の４行目が　
０　０　０　134/29 1206/29
となり，これよりｗ＝９となりました。
前の行へ順次代入してｚ＝８，ｙ＝９，ｘ＝１　になると思います。
途中の操作の表示はご容赦下さい。

お礼

５２／２９をかけるところにたどり着けず、この問題に今日１日かかってしまいました。
答えは、簡単になっても途中の数が大きくなるんですね。

回答No.1

alice_44

第３式を x= と変形して、第１,２,４式へ代入すると、
x が消えて、y, z, w の三元三連立方程式になりますね。
このとき、新しい連立方程式の第２式で y の係数が 1
になるので、先と同様に y= と変形して、第１,４式から
y を消せば、z, w の二元二連立方程式ができます。
いわゆる「代入法」というやつですが、「消去法」とは、
実質的に代入法と同じことを、「代入する」と言う替りに
「式を○○倍して足す」という表現で行っているだけです。

補足

行列式を使って、上三角行列を使って、解きたいのですがどのようにしたらいいですか？
教えてください。