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次の連立１次方程式を掃き出し法をつかって解く
４ｘ＋２ｙ＋７ｚ－９ｗ＝－３ －２ｘ＋５ｙ－９ｚ＋５ｗ＝１６ ｘ－２ｙ－２ｚ＋９ｗ＝４８ ２ｘ－ｙ＋９ｚ－７ｗ＝２ 行列式を使って、上三角行列を使って解きたいのですが、 何度やってもｙの列でできなくなってしまいます。 教えてください。
- 御手洗 景子（@mitaraikeiko）
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ＡＮo.１です．行列式の計算をしましたので，ご報告します． ｜＋４ ＋２ ＋７ －９｜ ＝ Δ＝ －670 ｜－２ ＋５ －９ ＋５｜ ｜＋１ －２ －２ ＋９｜ ｜＋２ －１ ＋９ －７｜ ｜－３ ＋２ ＋７ －９｜ ＝ (Δx)＝ －670 ｜１６ ＋５ －９ ＋５｜ ｜４８ －２ －２ ＋９｜ ｜＋２ －１ ＋９ －７｜ ｜＋４ －３ ＋７ －９｜ ＝ (Δy)＝ －6030 ｜－２ １６ －９ ＋５｜ ｜＋１ ４８ －２ ＋９｜ ｜＋２ ＋２ ＋９ －７｜ ｜＋４ ＋２ －３ －９｜ ＝ (Δz)＝ －5360 ｜－２ ＋５ １６ ＋５｜ ｜＋１ －２ ４８ ＋９｜ ｜＋２ －１ ＋２ －７｜ ｜＋４ ＋２ ＋７ －３｜ ＝(Δｗ)＝ －6030 ｜－２ ＋５ －９ １６｜ ｜＋１ －２ －２ ４８｜ ｜＋２ －１ ＋９ ＋２｜ となります．したがって， x＝(Δx)/Δ ＝(－670)/(－670) ＝ 1， y＝(Δy)/Δ ＝(－6030)/(－670) ＝ 9， z＝(Δz)/Δ ＝(－5360)/(－670) ＝ 8， ｗ＝(Δｗ)/Δ ＝(－6030)/(－670) ＝ 9， 整理して書くと， x＝ 1 y＝ 9 z＝ 8 w＝ 9 となります．与式に入れて計算すると， ４ｘ＋２ｙ＋７ｚ－９ｗ＝－３ －２ｘ＋５ｙ－９ｚ＋５ｗ＝１６ ｘ－２ｙ－２ｚ＋９ｗ＝４８ ２ｘ－ｙ ＋９ｚ－７ｗ＝２ ４・1 ＋２・9 ＋７・8 －９・9 ＝－３ －２・1 ＋５・9 －９・8 ＋５・9 ＝１６ 1・1 －２・9 －２・8 ＋９・9 ＝４８ ２・1 －1・9 ＋９・8 －７・9 ＝２ となり，x＝ 1， y＝ 9， z＝ 8， w＝ 9 が正しいことが確かめられました．
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- 151A48
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前の質問の所に回答しましたので参考にして下さい。 （ホ）の所の最後の４は（４）にして下さい。訂正も兼ねて。
- Knotopolog
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与えられた連立１次方程式は， ４ｘ＋２ｙ＋７ｚ－９ｗ＝－３ －２ｘ＋５ｙ－９ｚ＋５ｗ＝１６ ｘ－２ｙ－２ｚ＋９ｗ＝４８ ２ｘ－ｙ ＋９ｚ－７ｗ＝２ ですから，解を行列式で表示すると，以下のようになります． ｜＋４ ＋２ ＋７ －９｜ ＝ Δ ｜－２ ＋５ －９ ＋５｜ ｜＋１ －２ －２ ＋９｜ ｜＋２ －１ ＋９ －７｜ ｜－３ ＋２ ＋７ －９｜ ＝ (Δx) ｜１６ ＋５ －９ ＋５｜ ｜４８ －２ －２ ＋９｜ ｜＋２ －１ ＋９ －７｜ ｜＋４ －３ ＋７ －９｜ ＝ (Δy) ｜－２ １６ －９ ＋５｜ ｜＋１ ４８ －２ ＋９｜ ｜＋２ ＋２ ＋９ －７｜ ｜＋４ ＋２ －３ －９｜ ＝ (Δz) ｜－２ ＋５ １６ ＋５｜ ｜＋１ －２ ４８ ＋９｜ ｜＋２ －１ ＋２ －７｜ ｜＋４ ＋２ ＋７ －３｜ ＝(Δｗ) ｜－２ ＋５ －９ １６｜ ｜＋１ －２ －２ ４８｜ ｜＋２ －１ ＋９ ＋２｜ の Δ，(Δx)，(Δy)，(Δz)，(Δｗ) を得ると x, y, z, ｗ は， x＝(Δx)/Δ y＝(Δy)/Δ z＝(Δz)/Δ ｗ＝(Δｗ)/Δ となります．
