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次の連立１次方程式を掃き出し法をつかって解く

2012/02/08 18:42

４ｘ＋２ｙ＋７ｚ－９ｗ＝－３－２ｘ＋５ｙ－９ｚ＋５ｗ＝１６ｘ－２ｙ－２ｚ＋９ｗ＝４８２ｘ－ｙ＋９ｚ－７ｗ＝２行列式を使って、上三角行列を使って解きたいのですが、何度やってもｙの列でできなくなってしまいます。教えてください。

御手洗景子（@mitaraikeiko）
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数学・算数
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Knotopolog
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2012/02/09 16:59 回答No.3

ＡＮo.１です．行列式の計算をしましたので，ご報告します．｜＋４　　＋２　　＋７　　－９｜＝ Δ＝－670 ｜－２　　＋５　　－９　　＋５｜｜＋１　　－２　　－２　　＋９｜｜＋２　　－１　　＋９　　－７｜｜－３　　＋２　　＋７　　－９｜＝ (Δx)＝－670 ｜１６　　＋５　　－９　　＋５｜｜４８　　－２　　－２　　＋９｜｜＋２　　－１　　＋９　　－７｜｜＋４　　－３　　＋７　　－９｜＝ (Δy)＝－6030 ｜－２　　１６　　－９　　＋５｜｜＋１　　４８　　－２　　＋９｜｜＋２　　＋２　　＋９　　－７｜｜＋４　　＋２　　－３　　－９｜＝ (Δz)＝－5360 ｜－２　　＋５　　１６　　＋５｜｜＋１　　－２　　４８　　＋９｜｜＋２　　－１　　＋２　　－７｜｜＋４　　＋２　　＋７　　－３｜＝(Δｗ)＝－6030 ｜－２　　＋５　　－９　　１６｜｜＋１　　－２　　－２　　４８｜｜＋２　　－１　　＋９　　＋２｜となります．したがって， x＝(Δx)/Δ ＝(－670)/(－670) ＝ 1， y＝(Δy)/Δ ＝(－6030)/(－670) ＝ 9， z＝(Δz)/Δ ＝(－5360)/(－670) ＝ 8，ｗ＝(Δｗ)/Δ ＝(－6030)/(－670) ＝ 9，整理して書くと， x＝ 1 y＝ 9 z＝ 8 w＝ 9 となります．与式に入れて計算すると，　４ｘ＋２ｙ＋７ｚ－９ｗ＝－３－２ｘ＋５ｙ－９ｚ＋５ｗ＝１６　　ｘ－２ｙ－２ｚ＋９ｗ＝４８　２ｘ－ｙ　＋９ｚ－７ｗ＝２　４・1 ＋２・9 ＋７・8 －９・9 ＝－３－２・1 ＋５・9 －９・8 ＋５・9 ＝１６　 1・1 －２・9 －２・8 ＋９・9 ＝４８　２・1 －1・9　＋９・8 －７・9 ＝２となり，x＝ 1，　y＝ 9，　z＝ 8，　w＝ 9　が正しいことが確かめられました．

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151A48
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2012/02/08 20:29 回答No.2

前の質問の所に回答しましたので参考にして下さい。（ホ）の所の最後の４は（４）にして下さい。訂正も兼ねて。

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Knotopolog
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2012/02/08 20:15 回答No.1

与えられた連立１次方程式は，　４ｘ＋２ｙ＋７ｚ－９ｗ＝－３－２ｘ＋５ｙ－９ｚ＋５ｗ＝１６　　ｘ－２ｙ－２ｚ＋９ｗ＝４８　２ｘ－ｙ　＋９ｚ－７ｗ＝２ですから，解を行列式で表示すると，以下のようになります．｜＋４　　＋２　　＋７　－９｜＝ Δ ｜－２　　＋５　　－９　＋５｜｜＋１　　－２　　－２　＋９｜｜＋２　　－１　　＋９　－７｜｜－３　　＋２　　＋７　－９｜＝ (Δx) ｜１６　　＋５　　－９　＋５｜｜４８　　－２　　－２　＋９｜｜＋２　　－１　　＋９　－７｜｜＋４　　－３　　＋７　－９｜＝ (Δy) ｜－２　　１６　　－９　＋５｜｜＋１　　４８　　－２　＋９｜｜＋２　　＋２　　＋９　－７｜｜＋４　　＋２　　－３　－９｜＝ (Δz) ｜－２　　＋５　　１６　＋５｜｜＋１　　－２　　４８　＋９｜｜＋２　　－１　　＋２　－７｜｜＋４　　＋２　　＋７　－３｜＝(Δｗ) ｜－２　　＋５　　－９　１６｜｜＋１　　－２　　－２　４８｜｜＋２　　－１　　＋９　＋２｜の Δ，(Δx)，(Δy)，(Δz)，(Δｗ) を得ると x, y, z, ｗは， x＝(Δx)/Δ y＝(Δy)/Δ z＝(Δz)/Δ ｗ＝(Δｗ)/Δ となります．

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