連立1次方程式を掃き出し法で解けなくて困っています

質問

立1次方程式を掃き出し法で解けなくて困っています。
教えて頂けませんか。
どうか宜しくお願いします。

下記問題は”ｗ”がありません。
解は存在するのでしょうか？
もし存在するのであれば簡約化の過程も
教えて頂ける様にお願い致します。
　x-2y-3z+8w =-7
3x-6y+ z+4w =-1
-2x+4y-2z =-2
-x-2y+ z-4w = 3

回答No.2

jamf0421

"w"がないとは何のことかわかりません。
普通に掃きだすことができます。
1,-2,-3,8,-7
3,-6,1,4,-1
-2,4,-2,0,-2
-1,-2,1,-4,3
（１行目を使って２行目ー４行目の１列を消す）
1,-2,-3,8,-7
0,0,10,-20,20
0,0,-8,16,-16
0,-4,-2,4,-4
（４行目を２行目に移して-4でわる。２行目３行目はそれぞれ10、-8で割る。）
1,-2,-3,8,-7
0,1,1/2,-1,1
0,0,1,-2,1
0,0,1,-2,2
（２行目を使って１行目の２列目を消す）
1,0,-2,6,-5
0,1,1/2,-1,1
0,0,1,-2,2
0,0,1,-2,2
（３行目を使って他の行の３列目を消す。４行目はゼロになる。）
1,0,0,2,-1
0,1,0,0,0
0,0,1,-2,2
0,0,0,0,0

これより解は自由度があり、ベクトルを横にならべて書いて
(x,y,z,w)=(-1,0,2,0)+α(-2,0,2,1)
となります。αは任意の数です。

お礼

ありがとうございました
大変分かり易い解答でした。

回答No.1

bgm38489

３つ目の式にWがないということでしょうか？
普通の２元１次方程式（x、y）の場合、
ｘ＋２ｙ＝３
ｘ＝１
の二つの式からx、yを求めよ、という問題はわかりますよね。それと同じことです。
これは４元一次方程式ですが、多元１次方程式の解き方はわかっていますか？
この場合なら、１式と２式から、どっちかを何倍するとかして、Wの係数を揃え、両辺の差をとって、wを消す。次は、２式と４式からwを消す。それで、x、y、zの３元一次方程式を３つ作ります。
同じようにして、次は２元１次方程式を２つ作る。同じようにして、１元一次方程式を一つ…
このように、ｎ元１次方程式は、ｎ個の式から解が導けます。

お礼

ありがとうございました
よく分かりました